СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 517489

Задумано несколько натуральных чисел (не обязательно различных). Эти числа и все их возможные произведения (по 2 числа, по 3 числа и т. д.) выписывают на доску. Если какое-то число n, выписанное на доску, повторяется несколько раз, то на доске оставляют одно такое число n, а остальные числа, равные n, стирают. Например, если задуманы числа 1, 3, 3, 4, то на доске будет записан набор 1, 3, 4, 9, 12, 36.

а) Приведите пример задуманных числел, для которых на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150.

б) Существует ли пример таких задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор 2, 5, 10, 11, 22, 25, 55, 110, 275, 550?

в) Приведите все примеры пяти задуманных чисел, для которых на доске будет записан набор, наибольшее число в котором равно 91.

Решение.

а) Для чисел 2, 3, 5, 5 на доске будет записан набор 2, 3, 5, 6, 10, 15, 25, 30, 50, 75, 150.

б) Среди задуманных чисел есть число 11, так как иначе оно бы не было записано на доску. Поскольку задуманные числа натуральные, наибольшее число в наборе — это произведение всех задуманных чисел. Значит, среди чисел записанного набора должно быть произведение всех чисел, кроме 11, то есть 550 : 11 = 50. Но этого числа нет в наборе, поэтому не существует примера таких задуманных чисел, для которого будет выписан набор из условия.

в) Наибольшее число в наборе — это произведение всех задуманных чисел. Число 91 раскладывается на простые множители как 7 · 13. Значит, было задумано либо число 91 и четыре единицы, либо пара чисел 7 и 13 и три единицы.

 

Ответ: а) 2, 3, 5, 5; б) нет; в) 1, 1, 1, 1, 91 или 1, 1, 1, 7, 13.


Аналоги к заданию № 517482: 517489 Все

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2017, ЕГЭ — 2017. Ос­нов­ная волна 02.06.2017. Вариант 432 (C часть).
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числовые наборы на карточках и досках, Числовые наборы на карточках и досках
Спрятать решение · Прототип задания · ·
Даниил Песков 17.12.2018 23:51

Пункт б): из ряда чисел 2, 5, 5, 11 можно составить путём перемножения заданный набор. Могу ошибаться, извините, если это так.

Служба поддержки

Для чисел 2, 5, 5, 11 на доске должно быть число 50. Но его нет.