Дана четырёхугольная пирамида SABCD с прямоугольником ABCD в основании. Сторона AB равна 
а BC равна 6. Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей прямоугольника. Из вершин A и C на ребро SB опущены перпендикуляры AP и CQ.
а) Докажите, что точка P является серединой отрезка BQ.
б) Найдите угол между плоскостями SBA и SBC, если ребро SD равно 9.
а) Пусть 
(т. к. S проектируется в центр).
По теореме косинусов в треугольнике ABS:
B треугольнике ASP: 
тогда 
откуда 
Аналогично находим 
Тогда 
откуда 
что и требовалось доказать.
б) Из пункта а) следует, что 
Проведем PC' параллельно QC, C принадлежит BC, тогда угол APC' — искомый. Поскольку PC' параллельно QC и P — середина QB, то PC' — средняя линия, тогда 
В треугольнике CBQ: угол Q — прямой, 
тогда 
В треугольнике APB: угол P — прямой, 
В треугольнике ABC': угол B — прямой, 
По теореме косинусов в треугольнике APC':
Тогда угол между плоскостями SBA и SBC равен 
Примечание.
Угол между гранями оказался тупым. Угол между плоскостями не может превышать 90°.
Ответ:б) 