Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 517567

Маша и Наташа делают фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В конце Наташа сделала на 1001 фотографию больше, чем Маша.

а) Могло ли это произойти за 7 дней?

б) Могло ли это произойти за 8 дней?

в) Какое максимальное количество фотографий могла сделать Наташа, если Маша в последний день сделала меньше 40 фотографий?

Спрятать решение

Решение.

Пусть в первый день Наташа и Маша сделали n и m фотографий соответственно, всего они делали снимки в течение k дней. Поскольку Наташа сделала на 1001 фотографию больше, чем Маша, получаем: k левая круглая скобка n минус m правая круглая скобка =1001.

а) Если n минус m=143, то есть в первый день Наташа сделала на 143 фотографии больше, чем Маша, то k= дробь: числитель: 1001, знаменатель: 143 конец дроби =7. Значит, Наташа могла за семь дней сделать на 1001 фотографию больше, чем Маша.

б) Так как k левая круглая скобка n минус m правая круглая скобка =1001, 1001 кратно k, но 1001 на 8 без остатка не делится. Таким образом, за восемь дней Наташа не сделала бы на 1001 фотографию больше, чем Маша.

в) В последний день Маша сделала меньше 40 фотографий, то есть m плюс k минус 1 меньше 40 равносильно m плюс k меньше 41, откуда k меньше 40. Так как k является делителем числа 1001 и k меньше 40, либо k=13, либо k=11, либо k=7.

Поскольку количество фотографий Наташи отличается от Машиных на константу, будем максимизировать количество снимков Маши.

Если k=7, m плюс 6 меньше 40, откуда наибольшее возможное значение m=33. Найдем общее количество фотографий:

 дробь: числитель: 2 умножить на 33 плюс 6, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 7=252.

Если k=11, m плюс 10 меньше 40, откуда наибольшее возможное значение m=29. Найдем общее количество фотографий:

 дробь: числитель: 2 умножить на 29 плюс 10, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 11=374.

Если k=13, m плюс 12 меньше 40, откуда наибольшее возможное значение m=27. Найдем общее количество фотографий:

 дробь: числитель: 2 умножить на 27 плюс 12, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 13=429

Таким образом, наибольшее количество фотографий, сделанных Машей, равно 429, а Наташей — 429 + 1001 = 1430.

 

Ответ:а) Да; б) Нет; в) 1430.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующих результатов:

— обоснованное решение п. a;

— обоснованное решение п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 517567: 518032 Все

Источник: Задания 19 (С7) ЕГЭ 2017