СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 517567

Маша и Наташа делают фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В конце Наташа сделала на 1001 фотографию больше, чем Маша.

а) Могло ли это произойти за 7 дней?

б) Могло ли это произойти за 8 дней?

в) Какое максимальное количество фотографий могла сделать Наташа, если Маша в последний день сделала меньше 40 фотографий?

Решение.

Пусть в первый день Наташа и Маша сделали n и m фотографий соответственно, всего они делали снимки в течение k дней. Поскольку Наташа сделала на 1001 фотографию больше, чем Маша, получаем:

а) Если то есть в первый день Наташа сделала на 143 фотографии больше, чем Маша, то Значит, Наташа могла за семь дней сделать на 1001 фотографию больше, чем Маша.

б) Так как , 1001 кратно k, но 1001 на 8 без остатка не делится. Таким образом, за восемь дней Наташа не сделала бы на 1001 фотографию больше, чем Маша.

в) В последний день Маша сделала меньше 40 фотографий, то есть , откуда Так как k является делителем числа 1001 и , либо , либо , либо

Поскольку количество фотографий Наташи отличается от Машиных на константу, будем максимизировать количество снимков Маши.

Если , , откуда наибольшее возможное значение Найдем общее количество фотографий:

Если , , откуда наибольшее возможное значение Найдем общее количество фотографий:

Если , , откуда наибольшее возможное значение Найдем общее количество фотографий:

Таким образом, наибольшее количество фотографий, сделанных Машей, равно 429, а Наташей — 429 + 1001 = 1430.

 

Ответ:а) Да; б) Нет; в) 1430.


Аналоги к заданию № 517567: 518032 Все

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2017
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Сюжетные задачи: кино, театр, мотки верёвки