ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 19 № 517567 Добавить в вариант

Маша и Наташа делают фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В конце Наташа сделала на 1001 фотографию больше, чем Маша.

а)  Могло ли это произойти за 7 дней?

б)  Могло ли это произойти за 8 дней?

в)  Какое максимальное количество фотографий могла сделать Наташа, если Маша в последний день сделала меньше 40 фотографий?

Решение.

Пусть в первый день Наташа и Маша сделали n и m фотографий соответственно, всего они делали снимки в течение k дней. Поскольку Наташа сделала на 1001 фотографию больше, чем Маша, получаем: $k левая круглая скобка n минус m правая круглая скобка =1001.$

а)  Если $n минус m=143,$ то есть в первый день Наташа сделала на 143 фотографии больше, чем Маша, то $k= дробь: числитель: 1001, знаменатель: 143 конец дроби =7.$ Значит, Наташа могла за семь дней сделать на 1001 фотографию больше, чем Маша.

б)  Поскольку $k левая круглая скобка n минус m правая круглая скобка =1001,$ 1001 кратно k, но 1001 на 8 без остатка не делится. Таким образом, за восемь дней Наташа не сделала бы на 1001 фотографию больше, чем Маша.

в)  В последний день Маша сделала меньше 40 фотографий, то есть $m плюс k минус 1 меньше 40 равносильно m плюс k меньше 41,$ откуда $k меньше 40.$ Поскольку k является делителем числа 1001 и $k меньше 40,$ либо $k=13,$ либо $k=11,$ либо $k=7.$

Поскольку количество фотографий Наташи отличается от Машиных на константу, будем максимизировать количество снимков Маши.

Если $k=7,$ $m плюс 6 меньше 40,$ откуда наибольшее возможное значение $m=33.$ Найдем общее количество фотографий:

$дробь: числитель: 2 умножить на 33 плюс 6, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 7=252.$

Если $k=11,$ $m плюс 10 меньше 40,$ откуда наибольшее возможное значение $m=29.$ Найдем общее количество фотографий:

$дробь: числитель: 2 умножить на 29 плюс 10, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 11=374.$

Если $k=13,$ $m плюс 12 меньше 40,$ откуда наибольшее возможное значение $m=27.$ Найдем общее количество фотографий:

$дробь: числитель: 2 умножить на 27 плюс 12, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 13=429$

Таким образом, наибольшее количество фотографий, сделанных Машей, равно 429, а Наташей  — 429 + 1001  =  1430.

Ответ: а)  да; б)  нет; в)  1430.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	2
Верно получен один из следующих результатов: ―  обоснованное решение п. a; ―  обоснованное решение п. б; ―  искомая оценка в п. в; ―  пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Аналоги к заданию № 517567: 518032 Все

Источник: Задания 19 (С7) ЕГЭ 2017

Решение · Критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 19 № 518032 Добавить в вариант

Маша и Наташа делают фотографии. Каждый день каждая девочка делает на одну фотографию больше, чем в предыдущий день. В результате Наташа сделала на 935 фотографий больше, чем Маша.

а)  Могло ли это произойти за 5 дней?

б)  Могло ли это произойти за 9 дней?

в)  Какое максимальное количество фотографий могла сделать Наташа, если Маша в последний день сделала меньше 50 фотографий?

Решение.

Пусть в первый день Наташа и Маша сделали n и m фотографий соответственно, всего они делали снимки в течение k дней. Поскольку Наташа сделала на 935 фотографий больше, чем Маша, получаем:  $k левая круглая скобка n минус m правая круглая скобка =935.$

а)  Если $k=5,$ то $n минус m= дробь: числитель: 935, знаменатель: 5 конец дроби =187,$ то есть в первый и каждый последующий день Наташа делала на 187 фотографий больше, чем Маша, тогда за пять дней Наташа сделала на 935 фотографий больше, чем Маша.

б)  Так как $k левая круглая скобка n минус m правая круглая скобка =935,$ 935 кратно k, но 935 на 9 без остатка не делится. Таким образом, за девять дней Наташа не сделала бы на 935 фотографий больше, чем Маша.

в)  В последний день Маша сделала меньше 50 фотографий, то есть $m плюс k минус 1 меньше 50 равносильно m плюс k меньше 51,$ откуда $k меньше 50.$ Так как k является делителем числа 935 и $k меньше 50,$ либо $k=5,$ либо $k=11,$ либо $k=17.$

Если $k=5,$ $m плюс 4 меньше 50,$ откуда наибольшее возможное значение $m=45.$ Найдем общее количество фотографий:

$дробь: числитель: 2 умножить на 45 плюс 4, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 5=235.$

Если $k=11,$ $m плюс 10 меньше 50,$ откуда наибольшее возможное значение $m=39.$ Найдем общее количество фотографий:

$дробь: числитель: 2 умножить на 39 плюс 10, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 11=484.$

Если $k=17,$ $m плюс 16 меньше 50,$ откуда наибольшее возможное значение $m=33.$ Найдем общее количество фотографий:

$дробь: числитель: 2 умножить на 33 плюс 16, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 17=697$

Таким образом, наибольшее количество фотографий, сделанных Машей, равно 697, а Наташей  — 697 + 935 = 1632.

Ответ:а) Да; б) Нет; в) 1632.

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты	4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов	2
Верно получен один из следующих результатов:   — обоснованное решение п. a;   — обоснованное решение п. б;   — искомая оценка в п. в;   — пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	4

Аналоги к заданию № 517567: 518032 Все

Источники:

ЕГЭ  — 2017;

РЕШУ ЕГЭ.

Решение · Критерии · Видеокурс · Помощь