СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 517569

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 18 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет был взят кредит, если общая сумма выплат после полного погашения кредита составила 27 млн рублей?

Решение.

По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S = 18 млн рублей дифференцированными платежами имеем:

где n — искомое число месяцев, а r = 10 — величина платежной ставки в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна млн рублей

откуда n = 9.

 

Приведем другое решение.

Долг уменьшается каждый июль равномерно:

В январе долг возрастает на 10%, значит, долг в январе:

Выплаты:

Тогда

 

Ответ: 9.


Аналоги к заданию № 517569: 526539 517517 521918 526343 Все

Источник: За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2017
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах, Банки, вклады, кредиты
Спрятать решение · ·
Евгений Дафид 18.12.2017 22:05

Скажите пожалуйста, разве на экзамене можно пользоваться формулой переплаты в готовом виде?

Служба поддержки

С 2018 года «формулу Гущина» надо выводить, иначе один балл снимут за недостаточное обоснование.