Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 526343

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 16 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 25% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 38 млн рублей?

Спрятать решение

Решение.

Пусть кредит взят на n лет. Обозначим сумму кредита S = 16 млн руб, а процентную ставку — r= дробь: числитель: 25 \%, знаменатель: 100 \% конец дроби =0,25.

В соответствии с условием задачи заполним таблицу:

 

ГодДолг в июле
до начисления процентов
Долг в январе
после начисления процентов
Выплата
1

SS левая круглая скобка 1 плюс r правая круглая скобка S левая круглая скобка 1 плюс r правая круглая скобка минус левая круглая скобка S минус дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка = Sr плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби
2

S минус дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби  левая круглая скобка S минус дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка левая круглая скобка 1 плюс r правая круглая скобка  левая круглая скобка S минус дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка r плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби
...

.........
 n минус 1

 дробь: числитель: 2S, знаменатель: n конец дроби  дробь: числитель: 2S, знаменатель: n конец дроби левая круглая скобка 1 плюс r правая круглая скобка  дробь: числитель: 2S, знаменатель: n конец дроби умножить на r плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби
n

 дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби  дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби левая круглая скобка 1 плюс r правая круглая скобка  дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби умножить на r плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби

 

Суммируем все выплаты:

 левая круглая скобка Sr плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка плюс левая круглая скобка левая круглая скобка S минус дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка r плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка плюс ... плюс левая круглая скобка дробь: числитель: 2S}nr плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка плюс левая круглая скобка дробь: числитель: S}nr плюс дробь: числитель: S, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка =n умножить на дробь: числитель: {, знаменатель: S конец дроби , знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: {, знаменатель: S конец дроби r, знаменатель: n конец дроби левая круглая скобка n плюс левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка плюс ... плюс 2 плюс 1 правая круглая скобка =

 

=S плюс дробь: числитель: Sr, знаменатель: n конец дроби умножить на дробь: числитель: n плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на n=S плюс дробь: числитель: Sr левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби .

Подставив численные значения, найдём n:

16 плюс дробь: числитель: 16 умножить на 0,25 левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =38 равносильно 2 левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка =22 равносильно n=10.

Ответ: 10.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 517569: 517517 521918 526343 526539 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 405, Задания 17 (С5) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах