СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости



Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 526539

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 17,5 млн рублей?

Решение.

По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S = 7 млн рублей дифференцированными платежами имеем:

где n — искомое число месяцев, а r = 20 — величина платежной ставки в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна млн рублей

откуда n = 14.

 

Ответ: 14.

 

Приведем другое решение.

Долг уменьшается каждый июль равномерно:

В январе долг возрастает на 20%, значит, долг в январе:

Выплаты:

Тогда

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 409