Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 526539

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 7 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

На сколько лет планируется взять кредит, если известно, что общая сумма выплат после его полного погашения составит 17,5 млн рублей?

Спрятать решение

Решение.

Долг уменьшается каждый июль равномерно: 7, дробь: числитель: 7, знаменатель: n конец дроби левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка ,..., дробь: числитель: 2 умножить на 7, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 7, знаменатель: n конец дроби ,0.

В январе долг возрастает на 20%, значит, долг в январе:

1,2 умножить на 7, дробь: числитель: 1,2 умножить на 7 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби ,..., дробь: числитель: 2 умножить на 1,2 умножить на 7, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 1,2 умножить на 7, знаменатель: n конец дроби .

Выплаты:

0,2 умножить на 7 плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 0,2 умножить на 7 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: n конец дроби ,..., дробь: числитель: 0,2 умножить на 7 умножить на 2, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: n конец дроби ,\ дробь: числитель: 0,2 умножить на 7, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: 7, знаменатель: n конец дроби .

Тогда

7 плюс 0,2 умножить на 7 левая круглая скобка дробь: числитель: n, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: n минус 1, знаменатель: n конец дроби плюс ... плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка =7 плюс 7 дробь: числитель: 0,2 левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =17,5 равносильно 1,4 дробь: числитель: левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = 10,5 равносильно n=14.

 

Приведем другое решение.

 

По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S = 7 млн рублей дифференцированными платежами имеем:

П = дробь: числитель: n плюс 1, знаменатель: 200 конец дроби rS,

где n — искомое число лет, а r = 20 — величина платежной ставки в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 17,5 минус 7=10,5 млн рублей

10,5 = дробь: числитель: n плюс 1, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 0,2 умножить на 7,

откуда n = 14.

 

Ответ: 14 лет.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 517569: 517517 521918 526343 526539 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 409, Задания 17 (С5) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах