Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 517582

15-го января планируется взять кредит в банке на девять месяцев. Условия его возврата таковы:

— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего месяца;

— со 2-го по 14-е число месяца необходимо выплатить часть долга;

— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.

Известно, что общая сумма выплат после полного погашения кредита на 25% больше суммы, взятой в кредит. Найдите r.

Решение.

По формуле для переплаты П при выплате суммы кредита S дифференцированными платежами имеем:

П = дробь, числитель — n плюс 1, знаменатель — 200 rS,

где n = 9 — число месяцев, а r — искомая величина платежной ставки в процентах (см. Гущин Д. Д. «Встречи с финансовой математикой»; для получения полного балла доказательство этих формул необходимо приводить на экзамене). По условию, переплата П равна 0,25S, тогда:

0,25S = дробь, числитель — 9 плюс 1, знаменатель — 200 умножить на rS,

откуда r = 5.

 

Приведем другое решение.

Долг уменьшается на 15-е число равномерно: S, дробь, числитель — 8S, знаменатель — 9 ,... дробь, числитель — 2S, знаменатель — 9 , дробь, числитель — S, знаменатель — 9 ,0.

Первого числа долг возрастает на r%, значит, долг на первое число:

(1 плюс дробь, числитель — r, знаменатель — 100 )S,\((1 плюс дробь, числитель — r, знаменатель — 100 )S умножить на дробь, числитель — 8, знаменатель — 9 ,...(1 плюс дробь, числитель — r, знаменатель — 100 )S умножить на дробь, числитель — 2, знаменатель — 9 ,(1 плюс дробь, числитель — r, знаменатель — 100 )S умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 .

Выплаты:

 дробь, числитель — r, знаменатель — 100 S плюс дробь, числитель — S, знаменатель — 9 , дробь, числитель — r, знаменатель — 100 S умножить на дробь, числитель — 8, знаменатель — 9 плюс дробь, числитель — S, знаменатель — 9 ,..., дробь, числитель — r, знаменатель — 100 S умножить на дробь, числитель — 2, знаменатель — 9 плюс дробь, числитель — S, знаменатель — 9 , дробь, числитель — r, знаменатель — 100 S умножить на дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 плюс дробь, числитель — S, знаменатель — 9 .

Тогда

S плюс дробь, числитель — r, знаменатель — 100 S левая круглая скобка 1 плюс дробь, числитель — 8, знаменатель — 9 плюс ... плюс дробь, числитель — 2, знаменатель — 9 плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 правая круглая скобка =S плюс дробь, числитель — r, знаменатель — 100 S левая круглая скобка дробь, числитель — 1 плюс дробь, числитель — 1, знаменатель — 9 , знаменатель — { 2} умножить на 9 правая круглая скобка равносильно S плюс дробь, числитель — r, знаменатель — 100 S умножить на 5=1,25S равносильно r=5.

 

Ответ: 5.


Аналоги к заданию № 510103: 508975 509004 509972 509980 510110 517203 517241 517582 526256 Все

Источник: Задания 17 (С5) ЕГЭ 2017
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Задачи о кредитах