СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 17 № 526256

В июле планируется взять кредит в банке на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите x, если известно, что за весь период выплатили на 15% больше, чем взяли в кредит.

Решение.

Пусть начальная сумма кредита равна S0, тогда переплата за первый год равна По условию, ежегодный долг перед банком должен уменьшиться равномерно. Этот долг состоит из двух частей: постоянной ежегодной выплаты, равной S0/15, и ежегодной равномерно уменьшающейся выплаты процентов, равной

Используя формулу суммы членов арифметической прогрессии, найдём полную переплату по кредиту:

По условию общая сумма выплат на 15% больше суммы, взятой в кредит, тогда:

 

Ответ: 1,875.

 

Примечание Дмитрия Гущина.

Укажем общие формулы для решения задач этого типа. Пусть на n платежных периодов (дней, месяцев, лет) в кредит взята сумма S, причём каждый платежный период долг сначала возрастёт на x% по сравнению с концом предыдущего платежного периода, а затем вносится оплата так, что долг становится на одну и ту же сумму меньше долга на конец предыдущего платежного периода. Тогда величина переплаты П и полная величина выплат В за всё время выплаты кредита даются формулами

В условиях нашей задачи получаем: откуда для n = 15 находим x = 1,875.

 

Доказательство формул (для получения полного балла его нужно приводить на экзамене) немедленно следует из вышеприведённого решения задачи путём замены 15 лет на n лет и использовании формулы суммы n первых членов арифметической прогрессии.


Аналоги к заданию № 510103: 508975 517582 509004 509972 509980 510110 517203 517241 526256 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Центр, За­да­ния 17 (С5) ЕГЭ 2019
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Банки, вклады, кредиты