Пусть на­чаль­ная сумма кре­ди­та равна S₀, тогда пе­ре­пла­та за пер­вый месяц равна По усло­вию, еже­ме­сяч­ный долг перед бан­ком дол­жен умень­шить­ся рав­но­мер­но. Этот долг со­сто­ит из двух ча­стей: по­сто­ян­ной еже­ме­сяч­ной вы­пла­ты, рав­ной и еже­ме­сяч­ной рав­но­мер­но умень­ша­ю­щей­ся вы­пла­ты про­цен­тов, рав­ной

Ис­поль­зуя фор­му­лу суммы чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, найдём пол­ную пе­ре­пла­ту по кре­ди­ту:

По усло­вию общая сумма вы­плат на 30% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит, тогда:

Ответ: 3.

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

Ука­жем общие фор­му­лы для ре­ше­ния задач этого типа. Пусть на n пла­теж­ных пе­ри­о­дов (дней, ме­ся­цев, лет) в кре­дит взята сумма S, причём каж­дый пла­теж­ный пе­ри­од долг сна­ча­ла воз­растёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го пла­теж­но­го пе­ри­о­да, а затем вно­сит­ся опла­та так, что долг ста­но­вит­ся на одну и ту же сумму мень­ше долга на конец преды­ду­ще­го пла­теж­но­го пе­ри­о­да. Тогда ве­ли­чи­на пе­ре­пла­ты П и пол­ная ве­ли­чи­на вы­плат В за всё время вы­пла­ты кре­ди­та да­ют­ся фор­му­ла­ми

В усло­ви­ях нашей за­да­чи по­лу­ча­ем от­ку­да для n  =  19 на­хо­дим r  =  3.

До­ка­за­тель­ство фор­мул (для по­лу­че­ния пол­но­го балла его нужно при­во­дить на эк­за­ме­не) не­мед­лен­но сле­ду­ет из вы­ше­при­ведённого ре­ше­ния за­да­чи путём за­ме­ны 19 ме­ся­цев на n ме­ся­цев и ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы суммы n пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии.

Пусть на­чаль­ная сумма кре­ди­та равна S₀, тогда пе­ре­пла­та за пер­вый месяц равна По усло­вию, еже­ме­сяч­ный долг перед бан­ком дол­жен умень­шить­ся рав­но­мер­но. Этот долг со­сто­ит из двух ча­стей: по­сто­ян­ной еже­ме­сяч­ной вы­пла­ты, рав­ной S₀/14, и еже­ме­сяч­ной рав­но­мер­но умень­ша­ю­щей­ся вы­пла­ты про­цен­тов, рав­ной

Ис­поль­зуя фор­му­лу суммы чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, найдём пол­ную пе­ре­пла­ту по кре­ди­ту:

По усло­вию общая сумма вы­плат на 15% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит, тогда:

Ответ: 2.

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

Ука­жем общие фор­му­лы для ре­ше­ния задач этого типа. Пусть на n пла­теж­ных пе­ри­о­дов (дней, ме­ся­цев, лет) в кре­дит взята сумма S, причём каж­дый пла­теж­ный пе­ри­од долг сна­ча­ла воз­растёт на r% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го пла­теж­но­го пе­ри­о­да, а затем вно­сит­ся опла­та так, что долг ста­но­вит­ся на одну и ту же сумму мень­ше долга на конец преды­ду­ще­го пла­теж­но­го пе­ри­о­да. Тогда ве­ли­чи­на пе­ре­пла­ты П и пол­ная ве­ли­чи­на вы­плат В за всё время вы­пла­ты кре­ди­та да­ют­ся фор­му­ла­ми

В усло­ви­ях нашей за­да­чи по­лу­ча­ем: от­ку­да для n  =  14 на­хо­дим r  =  2.

До­ка­за­тель­ство фор­мул (для по­лу­че­ния пол­но­го балла его нужно при­во­дить на эк­за­ме­не) не­мед­лен­но сле­ду­ет из вы­ше­при­ведённого ре­ше­ния за­да­чи путём за­ме­ны 14 ме­ся­цев на n ме­ся­цев и ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы суммы n пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии.

Пусть сумма кре­ди­та равна По усло­вию, долг перед бан­ком по со­сто­я­нию на 15-е число дол­жен умень­шить­ся до нуля рав­но­мер­но:

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на Пусть тогда по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга на 1-ое число каж­до­го ме­ся­ца та­ко­ва:

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить

Общая сумма вы­плат на боль­ше суммы, взя­той в кре­дит, по­это­му

Ответ: 1.

Пусть сумма кре­ди­та равна S. По усло­вию, долг перед бан­ком по со­сто­я­нию на 15-е число дол­жен умень­шить­ся до нуля рав­но­мер­но:

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r%. Пусть тогда по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга на 1-ое число каж­до­го ме­ся­ца та­ко­ва:

Сле­до­ва­тель­но, вы­пла­ты долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить

Общая сумма вы­плат на 20% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит, по­это­му

Ответ: 1.

Долг умень­ша­ет­ся на 15-е число рав­но­мер­но:

Пер­во­го числа долг воз­рас­та­ет на r про­цен­тов, зна­чит, долг на пер­вое число:

Вы­пла­ты:

Сумма вы­плат будет равна:

Тогда

Ответ: 5.

Пусть на­чаль­ная сумма кре­ди­та равна S₀, тогда пе­ре­пла­та за пер­вый год равна По усло­вию, еже­год­ный долг перед бан­ком дол­жен умень­шить­ся рав­но­мер­но. Этот долг со­сто­ит из двух ча­стей: по­сто­ян­ной еже­год­ной вы­пла­ты, рав­ной S₀/15, и еже­год­ной рав­но­мер­но умень­ша­ю­щей­ся вы­пла­ты про­цен­тов, рав­ной

Ис­поль­зуя фор­му­лу суммы чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии, найдём пол­ную пе­ре­пла­ту по кре­ди­ту:

По усло­вию общая сумма вы­плат на 15% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит, тогда:

Ответ: 1,875.

При­ме­ча­ние Дмит­рия Гу­щи­на.

Ука­жем общие фор­му­лы для ре­ше­ния задач этого типа. Пусть на n пла­теж­ных пе­ри­о­дов (дней, ме­ся­цев, лет) в кре­дит взята сумма S, причём каж­дый пла­теж­ный пе­ри­од долг сна­ча­ла воз­растёт на x% по срав­не­нию с кон­цом преды­ду­ще­го пла­теж­но­го пе­ри­о­да, а затем вно­сит­ся опла­та так, что долг ста­но­вит­ся на одну и ту же сумму мень­ше долга на конец преды­ду­ще­го пла­теж­но­го пе­ри­о­да. Тогда ве­ли­чи­на пе­ре­пла­ты П и пол­ная ве­ли­чи­на вы­плат В за всё время вы­пла­ты кре­ди­та да­ют­ся фор­му­ла­ми

В усло­ви­ях нашей за­да­чи по­лу­ча­ем: от­ку­да для n  =  15 на­хо­дим x  =  1,875.

До­ка­за­тель­ство фор­мул (для по­лу­че­ния пол­но­го балла его нужно при­во­дить на эк­за­ме­не) не­мед­лен­но сле­ду­ет из вы­ше­при­ведённого ре­ше­ния за­да­чи путём за­ме­ны 15 лет на n лет и ис­поль­зо­ва­нии фор­му­лы суммы n пер­вых чле­нов ариф­ме­ти­че­ской про­грес­сии.

Пусть сумма кре­ди­та равна S. По усло­вию долг перед бан­ком по со­сто­я­нию на 15-е число умень­ша­ет­ся до нуля рав­но­мер­но, то есть со­став­ля­ет еже­ме­сяч­но:

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r%. Пусть тогда по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга на 1-е число каж­до­го ме­ся­ца та­ко­ва:

Зна­чит, вы­пла­ты долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить

Общая сумма вы­плат на 40% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит, по­это­му от­ку­да а по­то­му

Ответ: 5%.

Пусть сумма кре­ди­та равна S. По усло­вию долг перед бан­ком по со­сто­я­нию на 15-е число дол­жен умень­шать­ся до нуля рав­но­мер­но:

Пер­во­го числа каж­до­го ме­ся­ца долг воз­рас­та­ет на r%. Пусть тогда по­сле­до­ва­тель­ность раз­ме­ров долга на 1-е число каж­до­го ме­ся­ца та­ко­ва:

Зна­чит, вы­пла­ты долж­ны быть сле­ду­ю­щи­ми:

Всего сле­ду­ет вы­пла­тить

Общая сумма вы­плат на 27% боль­ше суммы, взя­той в кре­дит, по­это­му от­ку­да или

Ответ: 4,5%.