Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 517585

На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое или оканчивается на 9, или четное, а сумма чисел равна 877.

а) Может ли быть на доске 27 четных чисел?

б) Может ли быть на доске ровно два числа, оканчивающихся на 9?

в) Какое наименьшее количество чисел с последней цифрой 9 может быть на доске?

Спрятать решение

Решение.

а) Да, например:

4 плюс 6 плюс ... плюс 52 плюс 54 плюс 66 плюс 9 плюс 19 плюс 29= дробь: числитель: 4 плюс 54, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 26 плюс 66 плюс 57=877.

 

б) Пусть на доске ровно два числа, оканчивающихся на 9, сумма двух нечетных чисел четна, тогда сумма всех чисел, написанных на доске делится на два, но 877 не кратно 2 — противоречие. Таким образом, на доске не может быть ровно два числа, оканчивающихся на 9.

 

в) Все числа написанные на доске четными быть не могут. Пусть на доске написано одно число, оканчивающееся на 9, и 29 четных чисел. Сумма всех чисел не меньше суммы:

2 плюс 4 плюс ... плюс 58 плюс 9= дробь: числитель: 2 плюс 58, знаменатель: 2 конец дроби умножить на 29 плюс 9=879 больше 877 — противоречие.

В пункте б) показано, что на доске не может быть два числа, оканчивающихся на 9, тогда их количество не меньше 3. В пункте а) приведен пример, когда на доске написано три таких числа, значит, наименьшее количество оканчивающихся на 9 чисел — 3.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 3.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующих результатов:

— обоснованное решение п. a;

— обоснованное решение п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 517584: 517585 517435 Все

Источник: Задания 19 (С7) ЕГЭ 2017