СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 19 № 517585

На доске написано 30 различных натуральных чисел, каждое или оканчивается на 9, или четное, а сумма чисел равна 877.

а) Может ли быть на доске 27 четных чисел?

б) Может ли быть на доске ровно два числа, оканчивающихся на 9?

в) Какое наименьшее количество чисел с последней цифрой 9 может быть на доске?

Решение.

а) Да, например:

 

б) Пусть на доске ровно два числа, оканчивающихся на 9, сумма двух нечетных чисел четна, тогда сумма всех чисел, написанных на доске делится на два, но 877 не кратно 2 — противоречие. Таким образом, на доске не может быть ровно два числа, оканчивающихся на 9.

 

в) Все числа написанные на доске четными быть не могут. Пусть на доске написано одно число, оканчивающееся на 9, и 29 четных чисел. Сумма всех чисел не меньше суммы:

— противоречие.

В пункте б) показано, что на доске не может быть два числа, оканчивающихся на 9, тогда их количество не меньше 3. В пункте а) приведен пример, когда на доске написано три таких числа, значит, наименьшее количество оканчивающихся на 9 чисел — 3.

 

Ответ: а) да; б) нет; в) 3.


Аналоги к заданию № 517584: 517585 517435 Все

Источник: За­да­ния 19 (С7) ЕГЭ 2017
Раздел кодификатора ФИПИ/Решу ЕГЭ: Числовые наборы на карточках и досках, Числовые наборы на карточках и досках