Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 519688
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние левая круг­лая скоб­ка 2x в квад­ра­те минус 5x минус 12 пра­вая круг­лая скоб­ка левая круг­лая скоб­ка 2 ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка =0.

б)  Най­ди­те все корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При­рав­ня­ем мно­жи­те­ли к нулю и по­лу­чим корни урав­не­ния.

со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 2x в квад­ра­те минус 5x минус 12=0, ко­си­нус x = минус дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: 8, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит \mathbb Z. x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит \mathbb Z. конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=4,x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,x= дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит \mathbb Z. x= минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, k при­над­ле­жит \mathbb Z. конец со­во­куп­но­сти .

б)  Оте­бе­рем корни с по­мо­щью двой­но­го не­ра­вен­ства на от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; Пи пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно Пи рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 1 плюс 3k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 7, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 3k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но k=0. Тогда ко­рень дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ис­ко­мый.

минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k мень­ше или равно Пи рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно минус 1 плюс 3k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби мень­ше или равно 3k мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но k=\varnothing на мно­же­стве целых чисел.

Так как 3 мень­ше Пи мень­ше 4, то ко­рень x=4 оче­вид­но лежит вне от­рез­ка.

3 мень­ше Пи мень­ше 4, минус 4 мень­ше минус Пи мень­ше минус 3, минус 2 мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби . Таким об­ра­зом, ко­рень x= минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби при­над­ле­жит от­рез­ку.

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ,4, дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 2 Пи , зна­ме­на­тель: 3 конец дроби .

 

----------

Дуб­ли­ру­ет за­да­ние 519635.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: Ти­по­вые те­сто­вые за­да­ния по ма­те­ма­ти­ке под ре­дак­ци­ей И.В. Ящен­ко, 2018
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025