Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 520845

а) Решите уравнение:  корень из 6 синус в квадрате x плюс косинус x=2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка .

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Применим формулу синуса суммы:

2 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = 2 левая круглая скобка синус x косинус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби плюс косинус x синус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 6 конец дроби правая круглая скобка = корень из 3 синус x плюс косинус x.

Далее получаем:

 корень из 6 синус в квадрате x плюс косинус x= корень из 3 синус x плюс косинус x равносильно корень из 6 синус в квадрате x= корень из 3 синус x равносильно

 равносильно синус x умножить на левая круглая скобка корень из 6 синус x минус корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x=0, синус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: корень из 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .

б) С помощью числовой окружности (см. рис.) отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 3 Пи ; дробь: числитель: 9 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа: 3 Пи ;4 Пи ; дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи k, дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б) 3 Пи ;4 Пи ; дробь: числитель: 17 Пи , знаменатель: 4 конец дроби

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520831: 520845 520868 Все

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна 01.06.2018. Вариант 402 (C часть)., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018