Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 520868

а) Решите уравнение 2 корень из 3 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка минус косинус 2x=3 косинус x минус 1.

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а) Воспользуемся формулой синуса суммы: 2 корень из 3 синус левая круглая скобка x плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби правая круглая скобка =2 корень из 3 левая круглая скобка синус x дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби плюс косинус x дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка = корень из 3 синус x плюс 3 косинус x. Воспользуемся следствием из формулы косинуса двойного угла:  минус косинус 2x= минус 1 плюс 2 синус в квадрате x. Тогда исходное уравнение примет вид 2 синус в квадрате x плюс корень из 3 синус x=0. Решим его.

2 синус в квадрате x плюс корень из 3 синус x=0 равносильно синус левая круглая скобка 2 синус x плюс корень из 3 правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x =0, синус x = минус дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= Пи k,x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит \mathbb Z.

б) Отберём корни с помощью тригонометрической окружности на отрезке  левая квадратная скобка 2 Пи ; дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа 2 Пи , 3 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка Пи k, минус дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k: k принадлежит \mathbb Z правая фигурная скобка ; б) 2 Пи , 3 Пи , дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 520831: 520845 520868 Все

Источник: ЕГЭ по математике 01.06.2018. Основная волна. Дальний Восток. (C часть)., Задания 13 (С1) ЕГЭ 2018