Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 520979

За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 3 пункта при получении трёх звёзд, на 6 пунктов при получении двух звёзд и на 9 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.

а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 32 пункта?

б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

в) За пройденный уровень начисляется 9000 очков при получении трёх звёзд, 5000 — при получении двух звёзд и 2000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 33 пункта и суммарно было получено 17 звёзд?

 

Примечание редакции Решу ЕГЭ: в п. а) считайте, начальный заряд достаточно большим.

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что при прохождении уровня игры заряд аккумулятора уменьшается на число пунктов, делящееся на 3. Значит, он не мог уменьшиться ровно на 32 пункта.

б) Обозначим количества уровней, за которые были получены одна, две или три звезды через a, b и c соответственно. Тогда получаем: a плюс 2b плюс 3c=17 и 9a плюс 6b плюс 3c=33, откуда 4a плюс 4b плюс 4c=28; a плюс b плюс c=7. То есть было пройдено 7 уровней.

в) Из уравнений 3a плюс 2b плюс c=11 и a плюс b плюс c=7 получаем, что 2a плюс b=4. Значит, имеются три возможности: a=0,a=1 или a=2.

Если a=0, то b=4, c=3 и было получено 47 000 очков.

Если a=1, то b=2, c=4 и было получено 48 000 очков.

Если a=2, то b=0, c=5 и было получено 49 000 очков.

Значит, наибольшее количество полученных очков равно 49 000.

 

Ответ: а) нет; б) 7; в) 49 000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение в п. а;

— пример в п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 520979: 520986 Все

Источник: ЕГЭ по математике 25.06.2018. Основная волна, резервная волна. Вариант 501 (C часть), Задания 19 (С7) ЕГЭ 2018
Классификатор алгебры: Числа и их свойства