Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 520986

За прохождение каждого уровня игры на планшете можно получить от одной до трёх звёзд. При этом заряд аккумулятора планшета уменьшается на 9 пунктов при получении трёх звёзд, на 12 пунктов при получении двух звёзд и на 15 пунктов при получении одной звезды. Витя прошёл несколько уровней игры подряд.

а) Мог ли заряд аккумулятора уменьшиться ровно на 50 пунктов?

б) Сколько уровней игры было пройдено, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звёзд?

в) За пройденный уровень начисляется 7000 очков при получении трёх звёзд, 6000 — при получении двух звёзд и 3000 — при получении одной звезды. Какое наибольшее количество очков мог получить Витя, если заряд аккумулятора уменьшился на 75 пунктов и суммарно было получено 11 звёзд?

Спрятать решение

Решение.

а) Заметим, что при прохождении уровня игры заряд аккумулятора уменьшается на число пунктов, делящееся на 3. Значит, он не мог уменьшиться ровно на 50 пунктов.

 

б) Обозначим количества уровней, за которые были получены одна, две или три звезды через a, b и c соответственно. Тогда получаем: a плюс 2b плюс 3c=11 и 15a плюс 12b плюс 9c=75. Умножим первое равенство на три и сложим со вторым, получится равенство 18a плюс 18b плюс 18c=108; a плюс b плюс c=6. То есть было пройдено 6 уровней.

 

в) Из уравнений a плюс 2b плюс 3c=11 и a плюс b плюс c=6 получаем, что b плюс 2c=5. Значит, имеются три возможности: c=0,c=1 или c=2.

Если c=0, то b=5, a=1 и было получено 33 000 очков.

Если c=1, то b=3, a=2 и было получено 31 000 очков.

Если c=2, то b=1, a=3 и было получено 29 000 очков.

Значит, наибольшее количество полученных очков равно 33 000.

 

Ответ: а) нет; б) 6; в) 33 000.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты.4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов.2
Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение в п. а;

— пример в п. б;

— искомая оценка в п. в;

— пример в п. в, обеспечивающий точность предыдущей оценки.

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 520979: 520986 Все

Источник: ЕГЭ по математике 25.06.2018. Резервная волна. Вариант 502 (C часть), Задания 19 (С7) ЕГЭ 2018
Классификатор алгебры: Числа и их свойства