СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости


Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 16 № 520997

Точка Е — середина стороны квадрата АВСD. Серединные перпендикуляры к отрезкам АЕ и ЕС пересекаются в точке O.

а) Докажите, что .

б) Найдите .

Решение.

а) Точка О является центром окружности, описанной около треугольника АЕС, поэтому

б) Прямая ВD является серединным перпендикуляром к отрезку АС, поэтому точка О лежит на этой прямой.

Пусть точка М — середина отрезка ЕС. Тогда Прямоугольные треугольники ВМО и ВСD подобны, поэтому

Значит,

 

Ответ: 3 : 1.

Источник: ЕГЭ — 2018. Основная волна, резервный день 25.06.2018. Вариант 992 (C часть)., За­да­ния 16 (С4) ЕГЭ 2018
Классификатор планиметрии: Многоугольники и их свойства