Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д12 C4 № 521810

Сторона АВ треугольника АВС равна 3, ВС = 2АС, Е — точка пересечения продолжения биссектрисы CD данного треугольника с описанной около него окружностью, причем DE = 1.

а) Докажите, что AE || BC.

б) Найдите длину стороны АС.

Решение.

а) Пусть AC=x, BC=2x. По свойству биссектрисы BD:DA=BC:CA=2, поэтому BD=2; AD=1. По свойству пересекающихся хорд BD умножить на DA=ED умножить на DC, откуда DC=2. Значит, \angle CBD=\angle BCD=\angle BAE (опираются на дугу BE описанной окружности), откуда AE\parallel BC.

 

б) По формуле для биссектрисы имеем 2= корень из { 2x умножить на x минус 2 умножить на 1}, откуда x= корень из { 3}.

 

Ответ: б)  корень из { 3}.

Источник: А. Ларин: Тренировочный вариант № 233.
Методы геометрии: Свойства биссектрис, Свойства хорд
Классификатор планиметрии: Треугольники