СДАМ ГИА: РЕШУ ЕГЭ
Образовательный портал для подготовки к экзаменам
Математика профильного уровня
≡ математика
сайты - меню - вход - новости




Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д16 C7 № 521827

По результатам теста по математике ученик получает неотрицательное число баллов. Ученик войдет в группу А, если количество баллов не менее 45. Если количество баллов меньше 45, то ученик войдет в группу Б. Чтобы не расстраивать родителей, решили каждому ученику добавить 8 баллов, поэтому количество учеников группы А увеличилось.

а) Мог ли после этого понизиться средний балл учеников группы Б?

б) Мог ли после этого понизиться средний балл учеников группы Б, если при этом средний балл учеников группы А тоже понизился?

в) Пусть первоначально средний балл группы А был 52 балла, группы Б — 34 балла, а средний балл всех учеников составил 46 баллов. После добавления средний балл группы А стал равен 58 баллов, группы Б — 38. При каком наименьшем числе участников возможна такая ситуация?

Решение.

а,б) Если, например, было три ученика с баллами то условия обоих пунктов выполнятся.

 

в) Пусть было учеников с баллами от учеников с баллами от до и учеников с баллами меньше Тогда по условию? считая суммы баллов отдельно в группах и у всех вместе, получим

 

То есть и откуда Поэтому наименьшие значения будут такие - Значит, всего учеников не менее 15.

 

Это возможно. Пусть, например, было 10 учеников, получивших 52, 3 ученика, получивших 30, 2 ученика, получивших 40.

 

Ответ: а) да; б) да; в) 15.

Источник: А. Ларин: Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 235.