Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 525117

а)  Решите уравнение 2\log в квадрате _2 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка минус 9 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка плюс 4=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

a)  Пусть t= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка , тогда имеем:

2t в квадрате минус 9t плюс 4=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,t=4 конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 косинус x правая круглая скобка =4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 косинус x= корень из 2,2 косинус x=16 конец совокупности . равносильно совокупность выражений косинус x= дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби , косинус x=8 конец совокупности . равносильно косинус x= дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби равносильно x=\pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .

 

б)  С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим число:  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а) \pm дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z , б)  минус дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 525117: 525392 525138 526013 Все

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 1, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены