Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 526013

а)  Решите уравнение 2\log в квадрате _0,75 левая круглая скобка синус x правая круглая скобка плюс 3 логарифм по основанию левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x правая круглая скобка минус 2=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

a)  Пусть t= логарифм по основанию левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x правая круглая скобка , тогда уравнение примет вид

2t в квадрате плюс 3t минус 2=0 равносильно совокупность выражений t= минус 2,t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби . конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений логарифм по основанию левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = минус 2, логарифм по основанию левая круглая скобка 0,75 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка минус 2 правая круглая скобка , синус x= левая круглая скобка дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка в степени левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби правая круглая скобка конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: 16, знаменатель: 9 конец дроби , синус x= дробь: числитель: корень из 3, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно синус x= дробь: числитель: корень из 3 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

б)  С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;4 Пи правая квадратная скобка . Получим число  дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 2 Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 8 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 525117: 525392 525138 526013 Все

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 4, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Уравнения смешанного типа
Методы алгебры: Введение замены