Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 525138

а)  Решите уравнение 2\log в квадрате _2 левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка минус 5 логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка плюс 2=0.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

a)  Пусть t= логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка , тогда уравнение примет вид

2t в квадрате минус 5t плюс 2=0 равносильно совокупность выражений t= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,t=2. конец совокупности .

Вернёмся к исходной переменной:

 совокупность выражений логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , логарифм по основанию 2 левая круглая скобка 2 синус x правая круглая скобка =2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений 2 синус x= корень из 2 ,2 синус x=4 конец совокупности . равносильно совокупность выражений синус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби , синус x=2 конец совокупности . равносильно синус x= дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец совокупности . k принадлежит Z .

 

б)  С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;2 Пи правая квадратная скобка . Получим число  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z , б)  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 525117: 525392 525138 526013 Все

Источник: Досрочная волна ЕГЭ по математике 29.03.2019. Вариант 2, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019