Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 526219

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 6 млн рублей на срок 15 лет. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на x% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите x, если известно, что наибольший платёж по кредиту составит не более 1,9 млн рублей, а наименьший — не менее 0,5 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

Наибольший платеж за пользование кредитом будет выплачен в первый год, а наименьший — в последний. Долг перед банком по состоянию на июль должен уменьшаться до нуля равномерно, ежегодно уменьшаясь на одну пятнадцатую. Поэтому первый платеж составит одну пятнадцатую от 6 миллионов (возврат первой части тела долга) и процент за их использование:  дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 15 умножить на 6 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 100 конец дроби умножить на 6. Последний платеж также составит одну пятнадцатую от 6 миллионов (возврат последней части тела долга) и процент за использование этой суммы в течение последнего года:  дробь: числитель: 1, знаменатель: конец дроби 15 умножить на 6 плюс дробь: числитель: x, знаменатель: 100 конец дроби умножить на дробь: числитель: 6, знаменатель: конец дроби 15. Поскольку первая из найденных величин не больше 1,9 млн руб, а вторая не меньше 0,5 млн руб, получаем два линейных неравенства, откуда, соответственно, находим: x меньше или равно 25 и x больше или равно 25. Тогда x = 25.

 

Ответ: 25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 526219: 526335 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Дальний восток, Задания 17 (С5) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах