Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 526335

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 8 млн рублей на срок 4 года. Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на r% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Найдите r, если известно, что наибольший годовой платёж по кредиту составит не более 4 млн рублей, а наименьший — не менее 2,5 млн рублей.

Спрятать решение

Решение.

Пусть p=1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби . Тогда увеличение суммы на r% эквивалентно её умножению на p. Пусть сумма, взятая в кредит, равна S. Заполним следующую таблицу

 

ПериодДолг на начало периодаДолг после начисления процентовВыплата
1SSpSp минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби S
2 дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби S  дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби Sp  дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби Sp минус дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 конец дроби S
3 дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 конец дроби S  дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 конец дроби Sp  дробь: числитель: 2, знаменатель: 4 конец дроби Sp минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби S
4 дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби S  дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби Sp  дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби Sp

 левая круглая скобка дробь: числитель: nSp, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка S, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка минус левая круглая скобка дробь: числитель: левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка Sp, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: левая круглая скобка n минус 2 правая круглая скобка S, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка = дробь: числитель: Sp, знаменатель: 4 конец дроби минус дробь: числитель: S, знаменатель: 4 конец дроби = дробь: числитель: S, знаменатель: 4 конец дроби левая круглая скобка p минус 1 правая круглая скобка больше 0

т. к. p больше 1, т. е. выплата следующего периода меньше выплаты предыдущего. Значит, наибольшая выплата — первая, а наименьшая — последняя.

Согласно условию

 система выражений Sp минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби S\leqslant4, дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби Sp\geqslant2,5, конец системы . равносильно система выражений 8p минус 6\leqslant4,2p\geqslant2,5, конец системы . равносильно система выражений 8p\leqslant10,8p\geqslant10. конец системы .

Следовательно, 8p=10 равносильно p=1,25. Теперь найдём r.

1 плюс дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби =1,25 равносильно дробь: числитель: r, знаменатель: 100 конец дроби =0,25 равносильно r=25.

Ответ: 25.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 526219: 526335 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 991, Задания 17 (С5) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах