Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 15 № 526293

В июле планируется взять кредит в банке на сумму 3 млн рублей на некоторый срок (целое число лет). Условия его возврата таковы:

— каждый январь долг возрастает на 20% по сравнению с концом предыдущего года;

— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

— в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на июль предыдущего года.

Чему будет равна общая сумма выплат после полного погашения кредита, если наименьший годовой платёж составит 0,24 млн рублей? (Считайте, что округления при вычислении платежей не производятся).

Спрятать решение

Решение.

Пусть кредит взят на n лет. Тогда долг (в млн руб) уменьшается каждый июль равномерно:

3, дробь: числитель: 3, знаменатель: n конец дроби левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка ,\dots, дробь: числитель: 2 умножить на 3, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 3, знаменатель: n конец дроби ,0.

В январе долг возрастает на 20%, значит, долг (в млн руб) в январе:

1,2 умножить на 3, дробь: числитель: 1,2 умножить на 3 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби ,\dots, дробь: числитель: 2 умножить на 1,2 умножить на 3, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 1,2 умножить на 3, знаменатель: n конец дроби .

Выплаты (в млн руб):

0,2 умножить на 3 плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: n конец дроби , дробь: числитель: 0,2 умножить на 3 левая круглая скобка n минус 1 правая круглая скобка , знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: n конец дроби ,\dots, дробь: числитель: 0,2 умножить на 3 умножить на 2, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: n конец дроби ,\ дробь: числитель: 0,2 умножить на 3, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: n конец дроби .

Тогда сумма выплат (в млн руб) равна

3 плюс 0,2 умножить на 3 умножить на левая круглая скобка дробь: числитель: n, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: n минус 1, знаменатель: n конец дроби плюс \dots плюс дробь: числитель: 2, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: 1, знаменатель: n конец дроби правая круглая скобка =3 плюс 3 умножить на 0,2 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка n плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби .

Наименьшим годовым платежом является последний платёж, значит,  дробь: числитель: 0,2 умножить на 3, знаменатель: n конец дроби плюс дробь: числитель: 3, знаменатель: n конец дроби =0,24, откуда n=15.

Тогда сумма выплат за 15 лет равна: 3 плюс 3 умножить на 0,2 умножить на дробь: числитель: левая круглая скобка 15 плюс 1 правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби =7,8 (млн руб).

 

Ответ: 7,8 млн руб.

 

Примечание.

По сути решения это задание аналогично заданию 517480 из ЕГЭ 2017 года.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получен верный ответ2
Верно построена математическая модель1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 517480: 513107 513108 513109 517487 517568 526293 526532 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Санкт-Петербург, Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 316, Задания 17 (С5) ЕГЭ 2019
Классификатор алгебры: Задачи о кредитах