Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 526339

а)  Решите уравнение  синус 2x плюс корень из 2 синус x=2 косинус x плюс корень из 2.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

2 синус x косинус x плюс корень из 2 синус x=2 косинус x плюс корень из 2 равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 2 правая круглая скобка минус левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 2 правая круглая скобка = 0 равносильно

 

 равносильно левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 2 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x = минус дробь: числитель: корень из 2, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x = 1 конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x = дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x = дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,k принадлежит Z . конец совокупности .

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

Ответ: а)  дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .

 

 

--------------------

дублирует задание 509201

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 526339: 526535 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 405, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019