Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 526535

а)  Решите уравнение  синус 2x = синус x минус 2 косинус x плюс 1.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

2 синус x косинус x= синус x минус 2 косинус x плюс 1 равносильно левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно

\ левая квадратная скобка равносильно совокупность выражений  новая строка косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби ,  новая строка синус x= минус 1,  конец совокупности . равносильно совокупность выражений  новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k,  новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k  конец совокупности .k принадлежит Z .\ правая квадратная скобка

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка . Получим числа  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,  дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,  дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 526339: 526535 Все

Источник: Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 409, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019