ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Варианты заданий

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 13 № 526339 Добавить в вариант

Источники:

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 405;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019.

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Группировка, Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $синус 2x плюс корень из 2 синус x = 2 косинус x плюс корень из 2 .$

б)  Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Используем формулу синуса двойного угла, выносим за скобки:

$синус 2x плюс корень из 2 синус x = 2 косинус x плюс корень из 2 равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из 2 синус x = 2 косинус x плюс корень из 2 равносильно$ $синус 2x плюс корень из 2 синус x = 2 косинус x плюс корень из 2 равносильно$
$равносильно 2 синус x косинус x плюс корень из 2 синус x = 2 косинус x плюс корень из 2 равносильно$

$равносильно синус x левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 2 правая круглая скобка = 2 косинус x плюс корень из 2 равносильно левая круглая скобка синус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 косинус x плюс корень из 2 правая круглая скобка = 0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений синус x = 1, косинус x = минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x= дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, k принадлежит Z . конец совокупности .$

б)  Изображая корни на единичной окружности, находим, что отрезку $левая квадратная скобка Пи ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка$ принадлежат корни $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби$ и $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 4 конец дроби ; дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

-------------
Дублирует задание № 509501.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 526339: 526535 Все

Источники:

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 405;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Тип 13 № 526535 Добавить в вариант

Источники:

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 409;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019.

Методы алгебры: Группировка, Формулы двойного угла

Уравнения. Тригонометрические уравнения, разложение на множители

а)  Решите уравнение $синус 2x = синус x минус 2 косинус x плюс 1.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$

Решение.

а)  Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

$2 синус x косинус x= синус x минус 2 косинус x плюс 1 равносильно левая круглая скобка 2 косинус x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка синус x плюс 1 правая круглая скобка =0 равносильно$

$равносильно совокупность выражений новая строка косинус x= дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби , новая строка синус x= минус 1, конец совокупности . равносильно совокупность выражений новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k, новая строка x= минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k конец совокупности .k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ;3 Пи правая квадратная скобка .$ Получим числа $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 3 конец дроби плюс 2 Пи k:k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби , дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 3 конец дроби , дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 3 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 526339: 526535 Все

Источники:

Основная волна ЕГЭ по математике 29.05.2019. Вариант 409;

Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019.

РешениеСпрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Видеокурс · Помощь

Наверх

О проекте · Редакция · Правовая информация · О рекламе