Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 13 № 526702

а) Решите уравнение  косинус левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс 2x правая круглая скобка = корень из { 2} синус x.

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка .

Решение.

а) По формуле приведения:  косинус левая круглая скобка дробь, числитель — Пи , знаменатель — 2 плюс 2x правая круглая скобка = минус синус 2x. По формуле синуса двойного угла:  минус синус 2x= минус 2 синус x косинус x. Тогда исходное уравнение примет вид  минус 2 синус x косинус x= корень из 2 синус x. Выносим  синус x за скобки и приравниваем оба множителя к нулю:

 синус x левая круглая скобка корень из 2 плюс 2 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x =0, косинус x = минус дробь, числитель — корень из 2 , знаменатель — 2 конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k,x= дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k,x= минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k , конец совокупности . k принадлежит \mathbb Z.

б) С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 2 правая квадратная скобка . Получим числа  минус 3 Пи , минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 , минус 2 Пи .

 

Ответ: а) \left\{ минус дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k, дробь, числитель — 3 Пи , знаменатель — 4 плюс 2 Пи k, Пи k : k принадлежит Z \}; б)  минус 3 Пи , минус дробь, числитель — 11 Пи , знаменатель — 4 , минус 2 Пи .


Аналоги к заданию № 485932: 485942 526702 526724 555618 Все

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 992, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019