ЕГЭ–2023, математика: задания, ответы, решения. Обучающая система Дмитрия Гущина.

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 12 № 526702 Добавить в вариант

а)  Решите уравнение $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка = корень из 2 синус x.$

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Спрятать решение

Решение.

а)  По формуле приведения: $косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка = минус синус 2x.$ По формуле синуса двойного угла: $минус синус 2x= минус 2 синус x косинус x.$ Тогда исходное уравнение примет вид $минус 2 синус x косинус x= корень из 2 синус x.$ Выносим $синус x$ за скобки и приравниваем оба множителя к нулю:

$синус x левая круглая скобка корень из 2 плюс 2 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x =0, косинус x = минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k , конец совокупности . k принадлежит \mathbb Z.$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа $минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус 2 Пи .$

Ответ: а) $левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ;$ б) $минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус 2 Пи .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.	2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а), ИЛИ получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 485932: 485942 526702 526724 555618 Все

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 992, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019

Классификатор алгебры: Тригонометрические уравнения, Тригонометрические уравнения, решаемые разложением на множители

Методы алгебры: Формулы двойного угла, Формулы приведения

Спрятать решение · Прототип задания · · Курс Д. Д. Гущина ·

Сообщить об ошибке · Помощь