Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 12 № 526702

а)  Решите уравнение  косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка = корень из 2 синус x.

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .

Спрятать решение

Решение.

а)  По формуле приведения:  косинус левая круглая скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс 2x правая круглая скобка = минус синус 2x. По формуле синуса двойного угла:  минус синус 2x= минус 2 синус x косинус x. Тогда исходное уравнение примет вид  минус 2 синус x косинус x= корень из 2 синус x. Выносим  синус x за скобки и приравниваем оба множителя к нулю:

 синус x левая круглая скобка корень из 2 плюс 2 косинус x правая круглая скобка =0 равносильно совокупность выражений синус x =0, косинус x = минус дробь: числитель: корень из 2 , знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно совокупность выражений x = Пи k,x= дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k,x= минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k , конец совокупности . k принадлежит \mathbb Z.

б)  С помощью числовой окружности отберём корни уравнения, принадлежащие отрезку  левая квадратная скобка минус 3 Пи ; минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка . Получим числа  минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус 2 Пи .

 

Ответ: а)  левая фигурная скобка минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ; б)  минус 3 Пи , минус дробь: числитель: 11 Пи , знаменатель: 4 конец дроби , минус 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах.2
Обоснованно получен верный ответ в пункте а),

ИЛИ

получены неверные ответы из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения пункта а) и пункта б).

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.0
Максимальный балл2

Аналоги к заданию № 485932: 485942 526702 526724 555618 Все

Источник: Резервная волна ЕГЭ по математике 24.06.2019. Вариант 992, Задания 13 (С1) ЕГЭ 2019