Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задания Д15 C7 № 530705

Вовочка написал домашнее сочинение и допустил орфографические и пунктуационные ошибки. Затем его сестра проверила сочинение и исправила часть ошибок. В новом тексте количество пунктуационных ошибок оказалось в пределах от 15,5% до 18% от числа пунктуационных ошибок в старом тексте. Количество орфографических ошибок уменьшилось втрое и составило 25% от числа пунктуационных ошибок в первоначальном тексте.

а) Может ли в новом тексте содержаться ровно 5 ошибок?

б) Может ли в новом тексте содержаться ровно 6 ошибок?

в) Какое наименьшее число ошибок могло содержаться в первоначальном тексте?

Решение.

Пусть число орфографических ошибок было 3x, а стало x. Тогда число пунктуационных было 4x, а теперь лежит в границах от 0,62x до 0,72x. Общее количество ошибок было 7x, а теперь лежит в границах от 1,62x до 1,72x.

а) Решая неравенство 1,62x меньше или равно 5 меньше или равно 1,72x, получаем  дробь, числитель — 500, знаменатель — 172 меньше x меньше дробь, числитель — 500, знаменатель — 162 , что возможно при x=3. Итак, если Вовочка сделал 9 и 12 ошибок, а после исправлений их стало 3 и 2, то все условия задачи выполнены.

б) Решая неравенство 1,62x меньше или равно 6 меньше или равно 1,72x, получаем  дробь, числитель — 600, знаменатель — 172 меньше x меньше дробь, числитель — 600, знаменатель — 162 , то есть 3 дробь, числитель — 84, знаменатель — 172 меньше x меньше 3 дробь, числитель — 114, знаменатель — 162 , что невозможно при целом x.

в) Чтобы 7x было как можно меньше, нужно делать x как можно меньше. При этом между числами 0,62x и 0,72x должно быть какое-нибудь целое число. Очевидно, x=0 запрещено по условию (он допустил ошибки), а при x=1 или x=2 такого целого не находится. Если же взять x=3, то такая ситуация возможна (см. пункт а), поэтому ответ 21.

 

Ответ: а) да б) нет в) 21.

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 295.