ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 548809 Добавить в вариант

Решите неравенство $2 умножить на 20 в степени x минус 17 умножить на 10 в степени x минус 2 умножить на 8 в степени x плюс 8 умножить на 5 в степени x плюс 17 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка \leqslant0.$

Спрятать решение

Решение.

Cгруппируем и разложим на множители:

$2 умножить на 20 в степени x минус 17 умножить на 10 в степени x минус 2 умножить на 8 в степени x плюс 8 умножить на 5 в степени x плюс 17 умножить на 4 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка x плюс 3 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно 2 умножить на 20 в степени x минус 2 умножить на 8 в степени x минус 17 умножить на 10 в степени x плюс 17 умножить на 4 в степени x плюс 8 умножить на 5 в степени x минус 8 умножить на 2 в степени x меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно 2 умножить на 4 в степени x левая круглая скобка 5 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка минус 17 умножить на 2 в степени x левая круглая скобка 5 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка плюс 8 левая круглая скобка 5 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2 умножить на 4 в степени x минус 17 умножить на 2 в степени x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 2 умножить на 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$ $равносильно левая круглая скобка 2 умножить на 4 в степени x минус 17 умножить на 2 в степени x плюс 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 2 умножить на 2 в степени x минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 8 правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в степени левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка 2 в степени x минус 2 в кубе правая круглая скобка левая круглая скобка 5 в степени x минус 2 в степени x правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Здесь мы воспользовались тем, что $2t в квадрате минус 17t плюс 8 = левая круглая скобка 2t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка t минус 8 правая круглая скобка .$

Применим метод рационализации: заменим каждый множитель на рациональный, имеющий с ним тот же знак. Получаем:

$левая круглая скобка x минус левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка x меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка левая круглая скобка x минус 3 правая круглая скобка x меньше или равно 0 равносильно совокупность выражений x меньше или равно минус 1, 0 меньше или равно x меньше или равно 3. конец совокупности$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 1 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка 0; 3 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 548802: 548809 548853 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 24.07.2020. Основная волна, резервный день. Вариант 2;

Задания 15 ЕГЭ–2020.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Методы алгебры: Введение замены, Группировка, Метод интервалов, Сведение к однородному

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь