ЕГЭ–2025: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 15 № 548853 Добавить в вариант

Решите неравенство $45 в степени x умножить на 27 минус 27 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 12 умножить на 15 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 12 умножить на 9 в степени x плюс 5 в степени x минус 3 в степени x меньше или равно 0.$

Спрятать решение

Решение.

Cгруппируем и разложим на множители:

$45 в степени x умножить на 27 минус 27 в степени левая круглая скобка x плюс 1 правая круглая скобка минус 12 умножить на 15 в степени левая круглая скобка x правая круглая скобка плюс 12 умножить на 9 в степени x плюс 5 в степени x минус 3 в степени x меньше или равно 0 равносильно$

$равносильно левая круглая скобка 27 умножить на 45 в степени x минус 27 умножить на 27 в степени x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 12 умножить на 15 в степени x минус 12 умножить на 9 в степени x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 27 умножить на 9 в степени x минус 12 умножить на 3 в степени x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x умножить на 9 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0.$ $равносильно левая круглая скобка 27 умножить на 45 в степени x минус 27 умножить на 27 в степени x правая круглая скобка минус левая круглая скобка 12 умножить на 15 в степени x минус 12 умножить на 9 в степени x правая круглая скобка плюс левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 27 умножить на 9 в степени x минус 12 умножить на 3 в степени x плюс 1 правая круглая скобка меньше или равно 0 равносильно$
$равносильно левая круглая скобка 5 в степени x минус 3 в степени x правая круглая скобка левая круглая скобка 3 в степени x умножить на 9 минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3 умножить на 3 в степени x минус 1 правая круглая скобка меньше или равно 0.$

Здесь мы воспользовались тем, что $27t в квадрате минус 12t плюс 1 = левая круглая скобка 9t минус 1 правая круглая скобка левая круглая скобка 3t минус 1 правая круглая скобка .$

Тем самым левая часть полученного неравенства обращается в нуль в точках −2, −1 и 0. Применяя метод интервалов, получаем: $x \leqslant минус 2, минус 1 меньше или равно x меньше или равно 0.$

Ответ: $левая круглая скобка минус бесконечность ; минус 2 правая квадратная скобка \cup левая квадратная скобка минус 1; 0 правая квадратная скобка .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
Обоснованно получен верный ответ	2
Обоснованно получен ответ, отличающийся от верного исключением точек, ИЛИ получен неверный ответ из-за вычислительной ошибки, но при этом имеется верная последовательность всех шагов решения	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше.	0
Максимальный балл	2

Аналоги к заданию № 548802: 548809 548853 Все

Источники:

ЕГЭ по математике 25.07.2020. Основная волна, резервный день. Вариант А. Ларина;

Задания 15 ЕГЭ–2020.

Классификатор алгебры: Показательные уравнения и неравенства, Показательные уравнения, свойства степени

Методы алгебры: Введение замены, Группировка, Метод интервалов, Сведение к однородному

Спрятать решение · Прототип задания · Спрятать критерии · Видеокурс · Помощь