Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 551737

Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [ минус 6; 5]. На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение.

Промежутки возрастания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых её производная неотрицательна, то есть полуинтервалам (−6; −5,2] и [1,7; 5). В силу непрерывности функция f(x) возрастает на отрезках [−6; −5,2] и [1,7; 5]. Данные промежутки содержат целые точки −6, 2, 3, 4 и 5. Их сумма равна 8.

 

Ответ: 8.

 

Примечание.

Напомним, что если функция непрерывна на каком-либо из концов промежутка возрастания или убывания, то граничную точку присоединяют к этому промежутку. В частности, если функция непрерывна на отрезке [a; b] и монотонна на интервале (a; b), то функция монотонна на всем отрезке [a; b].

Обобщением этого утверждения служит следующая теорема: функция монотонна на промежутке, если ее производная сохраняет знак всюду на этом промежутке, за исключением конечного числа точек, в которых функция непрерывна. Например, производная функции

f(x)= x плюс дробь, числитель — |x|, знаменатель — 2 = система выражений дробь, числитель — x, знаменатель — 2 , x меньше 0, дробь, числитель — 3x, знаменатель — 2 , x больше или равно 0 конец системы .

не существует в точке x=0 и положительна во всех остальных точках. Функция f в точке x=0 непрерывна, следовательно, она возрастает на  R .


Аналоги к заданию № 551737: 551781 Все

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Спрятать решение · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Ivan Trufanov 10.10.2020 18:27

На рисунке обозначено, что точки -6 и 5 не вколоты, а в решении и дано написано, что вколотые.

Служба поддержки

То функция, а это производная.