Про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния дан­ной функ­ции f(x) со­от­вет­ству­ют про­ме­жут­кам, на ко­то­рых её про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на, то есть по­лу­ин­тер­ва­лам (−6; −5,2] и [1,7; 5). В силу не­пре­рыв­но­сти функ­ция f(x) воз­рас­та­ет на от­рез­ках [−6; −5,2] и [1,7; 5]. Дан­ные про­ме­жут­ки со­дер­жат целые точки −6, 2, 3, 4 и 5. Их сумма равна 8.

Ответ: 8.

При­ме­ча­ние.

На­пом­ним, что если функ­ция не­пре­рыв­на на каком-либо из кон­цов про­ме­жут­ка воз­рас­та­ния или убы­ва­ния, то гра­нич­ную точку при­со­еди­ня­ют к этому про­ме­жут­ку. В част­но­сти, если функ­ция не­пре­рыв­на на от­рез­ке и мо­но­тон­на на ин­тер­ва­ле то функ­ция мо­но­тон­на на всем от­рез­ке

Обоб­ще­ни­ем этого утвер­жде­ния слу­жит сле­ду­ю­щая тео­ре­ма: функ­ция мо­но­тон­на на про­ме­жут­ке, если ее про­из­вод­ная со­хра­ня­ет знак всюду на этом про­ме­жут­ке, за ис­клю­че­ни­ем ко­неч­но­го числа точек, в ко­то­рых функ­ция не­пре­рыв­на. На­при­мер, про­из­вод­ная функ­ции

не су­ще­ству­ет в точке и по­ло­жи­тель­на во всех осталь­ных точ­ках. Функ­ция f в точке не­пре­рыв­на, сле­до­ва­тель­но, она воз­рас­та­ет на

Про­ме­жут­ки убы­ва­ния дан­ной функ­ции f(x) со­от­вет­ству­ют про­ме­жут­кам, на ко­то­рых её про­из­вод­ная не­по­ло­жи­тель­на, то есть по­лу­ин­тер­ва­лам (−5; −3,5] и [3,5; 6). В силу не­пре­рыв­но­сти функ­ция f(x) убы­ва­ет на от­рез­ках [−5; −3,5] и [3,5; 6]. Дан­ные про­ме­жут­ки со­дер­жат целые точки −5, −4, 4, 5 и 6. Их сумма равна 6.

Ответ: 6.

При­ме­ча­ние.

На­пом­ним, что если функ­ция не­пре­рыв­на на каком-либо из кон­цов про­ме­жут­ка воз­рас­та­ния или убы­ва­ния, то гра­нич­ную точку при­со­еди­ня­ют к этому про­ме­жут­ку. В част­но­сти, если функ­ция не­пре­рыв­на на от­рез­ке и мо­но­тон­на на ин­тер­ва­ле то функ­ция мо­но­тон­на на всем от­рез­ке

Обоб­ще­ни­ем этого утвер­жде­ния слу­жит сле­ду­ю­щая тео­ре­ма: функ­ция мо­но­тон­на на про­ме­жут­ке, если ее про­из­вод­ная со­хра­ня­ет знак всюду на этом про­ме­жут­ке, за ис­клю­че­ни­ем ко­неч­но­го числа точек, в ко­то­рых функ­ция не­пре­рыв­на. На­при­мер, про­из­вод­ная функ­ции

не су­ще­ству­ет в точке и по­ло­жи­тель­на во всех осталь­ных точ­ках. Функ­ция f в точке не­пре­рыв­на, сле­до­ва­тель­но, она воз­рас­та­ет на