Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Задание 7 № 551781

Функция f(x) определена и непрерывна на отрезке [ минус 5; 6]. На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.

Решение.

Промежутки убывания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых её производная неположительна, то есть полуинтервалам (−5; −3,5] и [3,5; 6). В силу непрерывности функция f(x) убывает на отрезках [−5; −3,5] и [3,5; 6]. Данные промежутки содержат целые точки −5, −4, 4, 5 и 6. Их сумма равна 6.

 

Ответ: 6.

 

Примечание.

Напомним, что если функция непрерывна на каком-либо из концов промежутка возрастания или убывания, то граничную точку присоединяют к этому промежутку. В частности, если функция непрерывна на отрезке [a; b] и монотонна на интервале (a; b), то функция монотонна на всем отрезке [a; b].

Обобщением этого утверждения служит следующая теорема: функция монотонна на промежутке, если ее производная сохраняет знак всюду на этом промежутке, за исключением конечного числа точек, в которых функция непрерывна. Например, производная функции

f(x)= x плюс дробь, числитель — |x|, знаменатель — 2 = система выражений дробь, числитель — x, знаменатель — 2 , x меньше 0, дробь, числитель — 3x, знаменатель — 2 , x больше или равно 0 конец системы .

не существует в точке x=0 и положительна во всех остальных точках. Функция f в точке x=0 непрерывна, следовательно, она возрастает на  R .


Аналоги к заданию № 551737: 551781 Все

Классификатор базовой части: 3.2.1 Монотонность функции. Промежутки возрастания и убывания, 4.1.1 Понятие о производной функции, геометрический смысл производной, 4.2.1 Применение производной к исследованию функций и построению графиков
Спрятать решение · Прототип задания · · Курс 80 баллов · Курс Д. Д. Гущина ·
Татьяна Мачавариани 21.04.2021 22:39

Жаль, что на графике точки не закрашены, а выколоты, что противоречит условию задания. Счтаю, что надо либо изменить условия, либо откорректировать графическую интерпретацию задания.

Служба поддержки

Нисколько не жаль. Об этих точках подробно написано в примечании решению.

Егор Воинов 22.04.2021 23:11

Крч у вас тут ошибка точки выколотые а должны быть вклытые исправьте пажалуйсто.

Служба поддержки

В решении всё верно. Об этих точках подробно написано в примечании решению.