Функция
определена и непрерывна на полуинтервале 
На рисунке изображен график её производной. Найдите промежутки убывания функции 
В ответе укажите сумму целых точек, входящих в эти промежутки.
Промежутки убывания данной функции f(x) соответствуют промежуткам, на которых её производная неположительна, то есть интервалу (−4; −1). В силу непрерывности функция f(x) убывает на отрезке [−4; −1]. Данный промежуток содержит целые точки −4, −3, −2 и −1. Их сумма равна −10.
Ответ: −10.
Примечание.
Напомним, что если функция непрерывна на каком-либо из концов промежутка возрастания или убывания, то граничную точку присоединяют к этому промежутку. В частности, если функция непрерывна на отрезке 
и монотонна на интервале 
то функция монотонна на всем отрезке 
Обобщением этого утверждения служит следующая теорема: функция монотонна на промежутке, если ее производная сохраняет знак всюду на этом промежутке, за исключением конечного числа точек, в которых функция непрерывна. Например, производная функции
не существует в точке 
и положительна во всех остальных точках. Функция f в точке непрерывна, следовательно, она возрастает на 
Рекомендуем сравнить данную задачу с задачами 551780 и 551783 и обратить внимание на границы промежутка задания функции.
На графике точки −1 и −4 выколоты, но входят в сумму.
Именно. О причинах подробно написано в примечании к решению.
Точки не вколотые.
Об этом и примечание.