Про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния дан­ной функ­ции f(x) со­от­вет­ству­ют про­ме­жут­кам, на ко­то­рых её про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на, то есть ин­тер­ва­лам (−3; 1) и (1; 4). В силу не­пре­рыв­но­сти функ­ция f(x) воз­рас­та­ет на ин­тер­ва­ле (−3; 4). Дан­ный про­ме­жу­ток со­дер­жит целые точки −2, −1, 0, 1, 2 и 3. Их сумма равна 3.

Гра­фик одной из функ­ций, со­от­вет­ству­ю­щих усло­вию, пред­став­лен на ри­сун­ке.

Ответ: 3.

При­ме­ча­ние.

На­пом­ним, что если функ­ция не­пре­рыв­на на каком-⁠либо из кон­цов про­ме­жут­ка воз­рас­та­ния или убы­ва­ния, то гра­нич­ную точку при­со­еди­ня­ют к этому про­ме­жут­ку. В част­но­сти, если функ­ция не­пре­рыв­на на от­рез­ке и мо­но­тон­на на ин­тер­ва­ле то функ­ция мо­но­тон­на на всем от­рез­ке

Обоб­ще­ни­ем этого утвер­жде­ния слу­жит сле­ду­ю­щая тео­ре­ма: функ­ция мо­но­тон­на на про­ме­жут­ке, если ее про­из­вод­ная со­хра­ня­ет знак всюду на этом про­ме­жут­ке, за ис­клю­че­ни­ем ко­неч­но­го числа точек, в ко­то­рых функ­ция не­пре­рыв­на. На­при­мер, про­из­вод­ная функ­ции

не су­ще­ству­ет в точке и по­ло­жи­тель­на во всех осталь­ных точ­ках. Функ­ция f в точке не­пре­рыв­на, сле­до­ва­тель­но, она воз­рас­та­ет на

Ре­ко­мен­ду­ем срав­нить дан­ную за­да­чу с за­да­ча­ми 551782 и 551783 и об­ра­тить вни­ма­ние на гра­ни­цы про­ме­жут­ка за­да­ния функ­ции.

Про­ме­жут­ки убы­ва­ния дан­ной функ­ции f(x) со­от­вет­ству­ют про­ме­жут­кам, на ко­то­рых её про­из­вод­ная не­по­ло­жи­тель­на, то есть ин­тер­ва­лу (−4; −1). В силу не­пре­рыв­но­сти функ­ция f(x) убы­ва­ет на от­рез­ке [−4; −1]. Дан­ный про­ме­жу­ток со­дер­жит целые точки −4, −3, −2 и −1. Их сумма равна −10.

Ответ: −10.

При­ме­ча­ние.

На­пом­ним, что если функ­ция не­пре­рыв­на на каком-либо из кон­цов про­ме­жут­ка воз­рас­та­ния или убы­ва­ния, то гра­нич­ную точку при­со­еди­ня­ют к этому про­ме­жут­ку. В част­но­сти, если функ­ция не­пре­рыв­на на от­рез­ке и мо­но­тон­на на ин­тер­ва­ле то функ­ция мо­но­тон­на на всем от­рез­ке

Обоб­ще­ни­ем этого утвер­жде­ния слу­жит сле­ду­ю­щая тео­ре­ма: функ­ция мо­но­тон­на на про­ме­жут­ке, если ее про­из­вод­ная со­хра­ня­ет знак всюду на этом про­ме­жут­ке, за ис­клю­че­ни­ем ко­неч­но­го числа точек, в ко­то­рых функ­ция не­пре­рыв­на. На­при­мер, про­из­вод­ная функ­ции

не су­ще­ству­ет в точке и по­ло­жи­тель­на во всех осталь­ных точ­ках. Функ­ция f в точке не­пре­рыв­на, сле­до­ва­тель­но, она воз­рас­та­ет на

Ре­ко­мен­ду­ем срав­нить дан­ную за­да­чу с за­да­ча­ми 551780 и 551783 и об­ра­тить вни­ма­ние на гра­ни­цы про­ме­жут­ка за­да­ния функ­ции.

Про­ме­жут­ки воз­рас­та­ния дан­ной функ­ции f(x) со­от­вет­ству­ют про­ме­жут­кам, на ко­то­рых её про­из­вод­ная не­от­ри­ца­тель­на, то есть ин­тер­ва­лу (−1; 5). В силу не­пре­рыв­но­сти функ­ция f(x) воз­рас­та­ет на по­лу­ин­тер­ва­ле [−1; 5). Дан­ный про­ме­жу­ток со­дер­жит целые точки −1, 0, 1, 2, 3 и 4. Их сумма равна 9.

Ответ: 9.

При­ме­ча­ние.

Вклю­че­ние в про­ме­жу­ток точки не яв­ля­ет­ся ошиб­кой.

На­пом­ним, что если функ­ция не­пре­рыв­на на каком-⁠либо из кон­цов про­ме­жут­ка воз­рас­та­ния или убы­ва­ния, то гра­нич­ную точку при­со­еди­ня­ют к этому про­ме­жут­ку. В част­но­сти, если функ­ция не­пре­рыв­на на от­рез­ке и мо­но­тон­на на ин­тер­ва­ле то функ­ция мо­но­тон­на на всем от­рез­ке

Обоб­ще­ни­ем этого утвер­жде­ния слу­жит сле­ду­ю­щая тео­ре­ма: функ­ция мо­но­тон­на на про­ме­жут­ке, если ее про­из­вод­ная со­хра­ня­ет знак всюду на этом про­ме­жут­ке, за ис­клю­че­ни­ем ко­неч­но­го числа точек, в ко­то­рых функ­ция не­пре­рыв­на. На­при­мер, про­из­вод­ная функ­ции

не су­ще­ству­ет в точке и по­ло­жи­тель­на во всех осталь­ных точ­ках. Функ­ция f в точке не­пре­рыв­на, сле­до­ва­тель­но, она воз­рас­та­ет на

Ре­ко­мен­ду­ем срав­нить дан­ную за­да­чу с за­да­ча­ми 551780 и 551782 и об­ра­тить вни­ма­ние на гра­ни­цы про­ме­жут­ка за­да­ния функ­ции.