Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 4= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: минус x конец ар­гу­мен­та в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка плюс x в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 5, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби .

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие про­ме­жут­ку левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  На об­ла­сти опре­де­ле­ния квад­рат­но­го корня спра­вед­ли­во ра­вен­ство ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка = a. По­это­му при усло­вии

минус x в квад­ра­те минус дробь: чис­ли­тель: x, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби \geqslant0 рав­но­силь­но 2x в квад­ра­те плюс x минус 1\leqslant0 рав­но­силь­но минус 1 мень­ше или равно x мень­ше или равно дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , левая круг­лая скоб­ка * пра­вая круг­лая скоб­ка

пра­вая часть урав­не­ния равна 3. По­лу­ча­ем:

3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 4=3 рав­но­силь­но 3 умно­жить на 3 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 4 умно­жить на 3 в сте­пе­ни x плюс 1=0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: 2 минус 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби ,3 в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: 2 плюс 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 3 в сте­пе­ни x =1,3 в сте­пе­ни x = дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x=0,x= минус 1. конец со­во­куп­но­сти .

Оба корня удо­вле­тво­ря­ют усло­вию (⁎). Итак, x  =  0, x  =  −1.

 

б)  За­ме­тим, что дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше 1, сле­до­ва­тель­но, ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 конец дроби мень­ше минус 1 мень­ше ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 дробь: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби мень­ше 0. На от­рез­ке левая квад­рат­ная скоб­ка ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 6 ; ло­га­рифм по ос­но­ва­нию целая часть: 2, дроб­ная часть: чис­ли­тель: 2, зна­ме­на­тель: 3 пра­вая квад­рат­ная скоб­ка лежит число −1.

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка 0; минус 1 пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) −1.

 

При­ме­ча­ние.

За­ме­тим, что за­пись ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка 2 пра­вая круг­лая скоб­ка эк­ви­ва­лент­на за­пи­си левая круг­лая скоб­ка ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: a конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 328. (часть C)
Классификатор алгебры: Ир­ра­ци­о­наль­ные урав­не­ния, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025