На доске записаны числа 1, 2, 3, …, 27. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 31 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых на предыдущих ходах.
а) Можно ли сделать 4 хода?
б) Можно ли сделать 9 ходов?
в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?
а) Да, например 27 + 1 + 2, 22 + 4 + 3, 17 + 5 + 6, 12 + 7 + 8.
б) Если бы это было возможно, то все числа разбились бы на такие тройки и их сумма была бы не больше 
Но на самом деле
Противоречие.
в) Если бы удалось выбрать 6 таких троек, то сумма чисел в них была бы не больше 
но с другой стороны сумма даже самых маленьких 
чисел не меньше 
Значит, 6 троек выбрать нельзя.
Пять выбрать можно, например, так: 
Ответ: а) да; б) нет; в) 5.
Рекомендуем сравнить эту задачу с заданием из ЕГЭ 2016 года (Основная волна 06.06.2016, Юг): 514479.