Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 18 № 554421

На доске записаны числа 1, 2, 3, …, 27. За один ход разрешается стереть произвольные три числа, сумма которых меньше 31 и отлична от каждой из сумм троек чисел, стертых на предыдущих ходах.

а) Можно ли сделать 4 хода?

б) Можно ли сделать 9 ходов?

в) Какое наибольшее число ходов можно сделать?

Спрятать решение

Решение.

а) Да, например, 27 + 1 + 2, 22 + 4 + 3, 17 + 5 + 6, 12 + 7 + 8.

б) Если бы это было возможно, то все числа разбились бы на такие тройки и их сумма была бы не больше 9 умножить на 30=270. Но на самом деле

1 плюс 2 плюс \ldots плюс 27= дробь: числитель: 28 умножить на 27, знаменатель: 2 конец дроби =14 умножить на 27 больше 10 умножить на 27=270.

Противоречие.

в) Если бы удалось выбрать 6 таких троек, то сумма чисел в них была бы не больше 30 плюс 29 плюс 28 плюс 27 плюс 26 плюс 25=165, но с другой стороны сумма даже самых маленьких 6 умножить на 3=18 чисел не меньше 1 плюс 2 плюс \ldots 18=9 умножить на 19=171 больше 165. Значит, 6 троек выбрать нельзя.

Пять выбрать можно, например, так: 15 плюс 12 плюс 3, 14 плюс 13 плюс 1, 11 плюс 10 плюс 8, 9 плюс 7 плюс 6, 5 плюс 4 плюс 2.

 

Ответ: а) да б) нет в) 5.

 

Рекомендуем сравнить эту задачу с заданием из ЕГЭ 2016 года (Основная волна 06.06.2016, Юг): 514479.

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения заданияБаллы
Верно получены все перечисленные (см. критерий на 1 балл) результаты4
Верно получены три из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов3
Верно получены два из перечисленных (см. критерий на 1 балл) результатов2
Верно получен один из следующий результатов:

— обоснованное решение пункта а;

— обоснованное решение пункта б;

— оценка в пункте в;

— пример в пункте в, обеспечивающий точность найденной оценки

1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше0
Максимальный балл4

Аналоги к заданию № 514479: 554421 Все

Источник: А. Ларин. Тренировочный вариант № 332. (часть C).