На асфальте мелом написали в ряд 333 цифры 3 и расставили между некоторыми из них знаки «плюс» и «минус».
А) Может ли значение полученного числового выражения равняться 333?
Б) У значения полученного выражения сложили все цифры, затем с полученным значением сделали то же самое, и так 3 раза. Могло ли в итоге получиться число 33?
В) Найдите все числа, которые могли получиться после 33‐х переходов, описанных в пункте б).
а) Да. Например, 
(пара +3 − 3 повторяется 165 раз).
б) Полученное выражение будет не больше чем 333..., поэтому его сумма цифр не превосходит 3 · 333 = 999. Значит, выражение будет не более чем трехзначным и его сумма цифр будет не более чем 27. После третьего раза сумма цифр только уменьшится и не сможет стать 33.
в) После двух действий, как уже доказано, сумма может стать максимум 27. Значит, ее сумма цифр может стать максимум 10 (для числа 19), а затем станет однозначной и навсегда ей останется, перестав меняться.
Кроме того, полученное изначально выражение будет кратно трем, поэтому и его сумма цифр тоже, значит, и ее сумма цифр тоже и так далее. Шансы есть только у чисел 0, 3, 6, 9.
В пункте а) построен пример получения числа 333, которое дает 9.
Получить 0 можно следующим образом: 
Кроме того, 
и оно дает 3.
Наконец, 
дает 15, из которого получается 6.
Ответ: а) да; б) нет; в) 0, 3, 6, 9.