Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 561193
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: 16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 2 левая круг­лая скоб­ка 1 минус 3 ко­си­нус x пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби ; дробь: чис­ли­тель: 6 Пи , зна­ме­на­тель: 5 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  При усло­вии ко­си­нус x мень­ше дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 3 конец дроби и ко­си­нус x не равно 0 ис­ход­ное урав­не­ние сво­дит­ся к квад­рат­но­му от­но­си­тель­но по­ка­за­тель­ной функ­ции:

16 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка минус 3 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8=0 рав­но­силь­но левая круг­лая скоб­ка 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 6 умно­жить на 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка плюс 8=0 рав­но­силь­но

 

рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний 4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =2,4 в сте­пе­ни левая круг­лая скоб­ка синус x пра­вая круг­лая скоб­ка =4 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , синус x=1 конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

Усло­вию рав­но­силь­но­сти удо­вле­тво­ря­ет толь­ко серия x= дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k,k при­над­ле­жит Z .

б)  Отберём корни при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис.). Под­хо­дит толь­ко дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби плюс 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 6 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 347
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Об­ласть опре­де­ле­ния урав­не­ния, По­ка­за­тель­ные урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа
Методы алгебры: За­ме­на пе­ре­мен­ной
Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025