Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Точка F лежит на его стороне AD, причём прямые BF и CD параллельны, и прямые CF и AB параллельны.
а) Докажите, что отрезки BF и CF разбивают четырёхугольник ABCD на три подобных треугольника.
б) Известно, что AF = 1, DF = 4. Найдите BC.
Решение.
Спрятать критерии
а) Пусть
Значит,
Следовательно, треугольники BAF и FCB подобны по двум углам. Аналогично, треугольники FCB и CDF подобны по двум углам.
б) Из п. а) имеем:
Ответ: б) 2.
Классификатор планиметрии: Окружности и четырёхугольники, Окружность, описанная вокруг треугольника, Подобие