Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 14 № 563298
i

В пря­мо­уголь­ном па­рал­ле­ле­пи­пе­де ABCDA1B1C1D1 про­ве­де­на се­ку­щая плос­кость, со­дер­жа­щая диа­го­наль AC1 и пе­ре­се­ка­ю­щая ребра BB1 и DD1 в точ­ках F и E со­от­вет­ствен­но.

а)  До­ка­жи­те, что се­че­ние AFC1E  — па­рал­ле­ло­грамм.

б)  Най­ди­те пло­щадь се­че­ния, если из­вест­но, что AFC1E  — ромб и AB  =  3, BC  =  2, AA1  =  5.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Па­рал­лель­ные плос­ко­сти пе­ре­се­ка­ют­ся тре­тьей по па­рал­лель­ным пря­мым. Сле­до­ва­тель­но, пря­мые AF и C1E па­рал­лель­ны, пря­мые AE и C1F па­рал­лель­ны, таким об­ра­зом, AFC1E  — па­рал­ле­ло­грамм.

б)  Пусть BF  =  x, тогда, по­сколь­ку AFC1E  — ромб,

AF в квад­ра­те =C_1F в квад­ра­те рав­но­силь­но AB в квад­ра­те плюс BF в квад­ра­те =C_1B_1 в квад­ра­те плюс B_1F в квад­ра­те рав­но­силь­но

рав­но­силь­но 9 плюс x в квад­ра­те =4 плюс левая круг­лая скоб­ка 5 минус x пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те рав­но­силь­но x=2.

Так как пря­мые AF и C1E па­рал­лель­ны, тре­уголь­ни­ки ABF и C1D1E  — равны, ED1  =  BF  =  2. Тогда

AC_1= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс BC в квад­ра­те плюс CC_1 в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 38 конец ар­гу­мен­та ,

EF= ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: BD в квад­ра­те плюс левая круг­лая скоб­ка BB_1 минус BF минус ED_1 пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та .

Окон­ча­тель­но по­лу­ча­ем:

S_AFC_1E= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби AC_1 умно­жить на EF= дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 38 конец ар­гу­мен­та умно­жить на ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 14 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 конец ар­гу­мен­та .

Ответ: б) ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 133 конец ар­гу­мен­та .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та a) и обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б)3
По­лу­чен обос­но­ван­ный ответ в пунк­те б)

ИЛИ

име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а) и при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки

2
Име­ет­ся вер­ное до­ка­за­тель­ство утвер­жде­ния пунк­та а)

ИЛИ

при обос­но­ван­ном ре­ше­нии пунк­та б) по­лу­чен не­вер­ный ответ из-за ариф­ме­ти­че­ской ошиб­ки,

ИЛИ

обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те б) с ис­поль­зо­ва­ни­ем утвер­жде­ния пунк­та а), при этом пункт а) не вы­пол­нен

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, при­ведённых выше0
Мак­си­маль­ный балл3
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 356
Классификатор стереометрии: Пло­щадь се­че­ния, Пря­мо­уголь­ный па­рал­ле­ле­пи­пед, Се­че­ние  — па­рал­ле­ло­грамм
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025