ЕГЭ–2026: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 1 № 57107 Добавить в вариант

Основания равнобедренной трапеции равны 14 и 20, а ее периметр равен 44. Найдите площадь трапеции.

Спрятать решение

Решение.

Трапеция равнобедренная, следовательно,

$AH = дробь: числитель: AD минус BC, знаменатель: 2 конец дроби = 3,$

$AB = дробь: числитель: P_ABCD минус левая круглая скобка AD плюс BC правая круглая скобка , знаменатель: 2 конец дроби = 5.$

По теореме Пифагора в треугольнике ABH:

$BH = корень из: начало аргумента: AB в квадрате минус AH в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 25 минус 9 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 конец аргумента = 4.$

Таким образом,

$S = дробь: числитель: AD плюс BC, знаменатель: 2 конец дроби умножить на BH = 17 умножить на 4 = 68.$

Ответ: 68.

Кодификатор ФИПИ/Решу ЕГЭ:

5.1.3 Трапеция;

5.5.5 Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, круга, сектора.

Спрятать решение · Прототип задания · Видеокурс · Помощь