Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Найдите все значения параметра a, при каждом из которых система
имеет хотя бы одно решение.
Решение.
Спрятать критерии
Решим задачу графоаналитическим способом. Преобразуем систему:
В системе координат xOa первому неравенству удовлетворяют координаты точек, лежащих в двух частях плоскости, ограниченных прямыми 
и 
включая сами прямые (выделено синим). Второму неравенству соответствует полоса между прямыми 
и 
включая сами прямые (выделено красным). Решением системы будут общие точки частей плоскости, соответствующих первому и второму неравенствам (выделено фиолетовым). Таким образом, система имеет хотя бы одно решение при 
Ответ: 
Классификатор алгебры: Системы с параметром, Комбинация прямых
Методы алгебры: Разложение на множители