а)  Вы­чис­лим сто­ро­ны тре­уголь­ни­ка B₁PK:

Сле­до­ва­тель­но, по тео­ре­ме, об­рат­ной тео­ре­ме Пи­фа­го­ра, тре­уголь­ник B₁PK  — пря­мо­уголь­ный, а зна­чит, пря­мые PK и PB₁ вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны.

б)  За­ме­тим, что B₁P  — линия пе­ре­се­че­ния плос­ко­стей PKB₁ и C₁B₁B. Из п. а), пря­мые PK и PB₁ пер­пен­ди­ку­ляр­ны, в плос­ко­сти C₁B₁B из точки P вос­ста­но­вим пер­пен­ди­ку­ляр к пря­мой B₁P, пусть он пе­ре­се­ка­ет B₁C₁ в точке Q. Тогда KPQ  — ли­ней­ный угол од­но­го из дву­гран­ных углов, об­ра­зо­ван­ных пе­ре­се­че­ни­ем плос­ко­стей PKB и C₁B₁B. Найдём его. Тре­уголь­ни­ки B₁PC, PC₁Q и B₁PQ  — по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но,

Тогда по­лу­ча­ем:

Сле­до­ва­тель­но, угол между плос­ко­стя­ми PKB₁ и C₁B₁B равен

Ответ: б)