а)  Пусть L  — точка пе­ре­се­че­ния пря­мых BM и AD, K  — точка пе­ре­се­че­ния плос­ко­сти  α с реб­ром  DD₁. За­ме­тим, что тре­уголь­ни­ки BCM и LDM равны, сле­до­ва­тель­но, LD  =  BC  =  AD  =  5. Пря­мая CD₁ па­рал­лель­на плос­ко­сти  α и пря­мой  MK, по­это­му пря­мая  MK  — сред­няя линия тре­уголь­ни­ка CDD₁, а K  — се­ре­ди­на DD₁. Таким об­ра­зом, DK  =  AN, а тре­уголь­ни­ки LKD и DAN равны, и углы KLD и NDK равны, сле­до­ва­тель­но, пря­мые LK и DN па­рал­лель­ны, и плос­кость α па­рал­лель­на пря­мой DN.

б)  За­ме­тим, что пря­мые CD₁ и C₁D вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, пря­мые A₁D₁ и C₁D также вза­им­но пер­пен­ди­ку­ляр­ны, сле­до­ва­тель­но, пря­мая C₁D пер­пен­ди­ку­ляр­на плос­ко­сти BCD₁A₁. Пусть O  — точка пе­ре­се­че­ния CD₁ и C₁D, в плос­ко­сти BCD₁A₁ на пря­мую BD₁ опу­стим пер­пен­ди­ку­ляр OH, его длина и есть ис­ко­мое рас­сто­я­ние. Имеем:

Тре­уголь­ни­ки CBD₁ и HOD₁ по­доб­ны, сле­до­ва­тель­но,

Ответ: б)