Задания
Версия для печати и копирования в MS Word

а)  Ре­ши­те урав­не­ние дробь: чис­ли­тель: синус 2x умно­жить на ко­си­нус 2x плюс 2 синус 2x, зна­ме­на­тель: ло­га­рифм по ос­но­ва­нию 4 левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус x плюс 1 пра­вая круг­лая скоб­ка конец дроби =0.

б)  Ука­жи­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку левая квад­рат­ная скоб­ка минус 3 Пи ; минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби пра­вая квад­рат­ная скоб­ка .

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  Вы­ра­же­ние ко­си­нус x плюс 1 по­ло­жи­тель­но и от­лич­но от еди­ни­цы при усло­ви­ях ко­си­нус x не равно минус 1, ко­си­нус x не равно 0. При этих усло­ви­ях урав­не­ние эк­ви­ва­лент­но сле­ду­ю­щим:

синус 2x умно­жить на ко­си­нус 2x плюс 2 синус 2x=0 рав­но­силь­но синус 2x левая круг­лая скоб­ка ко­си­нус 2x плюс 2 пра­вая круг­лая скоб­ка =0 рав­но­силь­но
рав­но­силь­но синус 2x=0 рав­но­силь­но 2x= Пи k, k при­над­ле­жит Z рав­но­силь­но x= дробь: чис­ли­тель: Пи k, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби , k при­над­ле­жит Z .

При x= дробь: чис­ли­тель: Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k и x= дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби плюс 2 Пи k по­лу­чим ко­си­нус x=0, что не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию. При x= Пи плюс 2 Пи k по­лу­чим ко­си­нус x= минус 1, что также не удо­вле­тво­ря­ет усло­вию. Сле­до­ва­тель­но, усло­вию эк­ви­ва­лент­но­сти удо­вле­тво­ря­ет толь­ко x=2 Пи k, k при­над­ле­жит Z .

 

б)  От­бе­рем корни при по­мо­щи двой­но­го не­ра­вен­ства:

минус 3 Пи мень­ше или равно 2 Пи k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3 Пи , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус 3 мень­ше или равно 2k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби рав­но­силь­но минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 2 конец дроби мень­ше или равно k мень­ше или равно минус дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби \underset k при­над­ле­жит Z \mathop рав­но­силь­но k = минус 1.

При най­ден­ном зна­че­нии k на­хо­дим: x= минус 2 Пи .

 

Ответ: а) левая фи­гур­ная скоб­ка 2 Пи k:k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б) минус 2 Пи .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рии оце­ни­ва­ния вы­пол­не­ния за­да­нияБаллы
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах.2
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ в пунк­те а),

ИЛИ

по­лу­че­ны не­вер­ные от­ве­ты из-за вы­чис­ли­тель­ной ошиб­ки, но при этом име­ет­ся вер­ная по­сле­до­ва­тель­ность всех шагов ре­ше­ния пунк­та а) и пунк­та б).

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше.0
Мак­си­маль­ный балл2
Источник: А. Ларин. Тре­ни­ро­воч­ный ва­ри­ант № 394
Классификатор алгебры: Ло­га­риф­ми­че­ские урав­не­ния, Три­го­но­мет­ри­че­ские урав­не­ния, Урав­не­ния сме­шан­но­го типа, Урав­не­ния, ра­ци­о­наль­ные от­но­си­тель­но три­го­но­мет­ри­че­ских функ­ций
Методы алгебры: До­мно­же­ние на зна­ме­на­тель с учётом ОДЗ
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2025