Издательство на выставку привезло несколько книг для продажи (каждую книгу привезли в единственном экземпляре). Цена каждой книги — целое число рублей. Если цена книги меньше 100 руб., на неё приклеивают бирку «выгодно». Однако до открытия выставки цену каждой книги увеличили на 10 руб., из‐за чего количество книг с бирками «выгодно» уменьшилось.
а) Могла ли уменьшиться средняя цена книг с биркой «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг с биркой «выгодно» до открытия выставки?
б) Могла ли уменьшиться средняя цена книг без бирки «выгодно» после открытия выставки по сравнению со средней ценой книг без бирки «выгодно» до открытия выставки?
в) Известно, что первоначально средняя цена всех книг составляла 110 руб., средняя цена книг с биркой «выгодно» составляла 81 руб., а средняя цена книг без бирки — 226 руб. После увеличения цены средняя цена книг с биркой «выгодно» составила 90 руб., а средняя цена книг без бирки — 210 руб. При каком наименьшем количестве книг такое возможно?
а, б) Да. Пусть было три книги с ценами 5 руб., 95 руб. и 995 руб. После повышения цены стали 15, 105, 1005 руб. При этом средняя цена книг без бирки была 995 руб., а стала 
а средняя цена книг с биркой была 
а стала 15 руб.
в) Допустим было x книг с ценой до 90 руб. (они были и остались выгодными), было y книг с ценой от 90 до 100 руб., которые перестали быть выгодными, и было z книг с ценой от 100 рублей — они не были выгодными изначально. Тогда суммарная цена всех книг составляла 
суммарная цена выгодных 
а суммарная цена остальных 226z руб. После подорожания суммарная цена новых выгодных составляет 90x руб., а новых невыгодных 
Это дает два уравнения:
Упрощая систему, получим
Значит, 
откуда 
и 
Следовательно, всего книг было 
Такой вариант возможен, если изначально было 4 книги по 226 руб., одна книга за 
и 15 книг по 80 руб.
Ответ: а) да; б) да; в) 20.