Предприниматель взял в кредит под 20% годовых сумму S на целое число лет. Кредит должен быть погашен равными ежегодными платежами. Через некоторое целое число лет после исполнения очередного платежа предприниматель обнаружил, что выплатил банку сумму, большую S, при этом сумма оставшихся платежей также была больше S. Найдите минимальный срок, на который предприниматель мог взять кредит.
Пусть размер ежегодной выплаты составляет x у. е., а срок кредитования составляет n лет, тогда можно составить уравнение:
Сумма всех выплат равна
а половина этой суммы должна быть больше суммы кредита, то есть должно выполняться неравенство
Рассмотрим последовательность с общим членом 
Пусть
Заметим, что
при 
значит, 
при 
значит, 
при 
значит, 
Первый член этой последовательности 
тогда наименьшее решение неравенства 
следует искать при 
Находим, что:
Значит, наименьшим целым решением неравенства является число 
Ответ: 8.